Wielomiany K(x)=x(x-a)^2 i W(x)=x^3-10x^2+25x są równe. Oblicz a.

K(x)=W(x) x(x-a)²=x³-10x²+25x x(x²-2ax+a²)=x³-10x²+25x x³-2ax²+xa²=x³-10x²+25x -2ax²=-10x² I :(-2x²) a=5 xa²=25x I:x a²=25 I√ a=5 ODP. Liczba a jest równa 5.

K(x)= x(x-a)² K(x)= x(x²-2ax+a²) K(x)= x³-2ax²+a²x W(x)=x³-10x²+25x K(x)=W(x) x³-2ax²+a²x=x³-10x²+25x x³=x³ x³-x³=0 0=0 -2ax²=-10x² -2ax²+10x²=0 2x²(-a+5)=0 tutaj patrzymy tylko na to, co jest w nawiasie -a+5=0 -a=-5 a=5 a²x=25x a²x-25x=0 x(a²-25)=0 tutaj patrzymy tylko na to, co jest w nawiasie a²-25=0 a²=25 a=√25 a=5 można to też zrobić tak: x³-2ax²+a²x=x³-10x²+25x x³-x³-2ax²+10x²+a²x-25x=0 -2ax²+10x²+a²x-25x=0 -2ax²+10x²=0 i a²x-25x=0 2x²(-a+5)=0 i x(a²-25)=0 {-a+5=0 {a²-25=0 {-a=-5 {a²=25 {a=5 {a=5 Odp. a=5 ((;