Czy liczba 2^30 + 5^30 jest liczbą pierwszą ? Poproszę o uzasadnienie.

Tak, ponieważ jeśli będzimy dodawali kolejne liczby z potęg to otrzymamy zawsze liczby pierwsze, 2^1 + 5^1 = 2 + 5 = 7 2^2 + 5^2 = 4 + 25 = 29 itd.

Nie, ponieważ liczba którą otrzymasz w wyniku tego działania, nie będzie dzieliła się tylko przez samą siebie i przez 1. Liczba ta, będzie miała jeszcze inne dzielniki.

Twierdzenie: L = 2^n + 5^n jest liczba pierwsza Zalozenie: Jezeli 2^n + 5^n jest liczba pierwsza to takze 2^(n+1) + 5^(n+1) takze nia jest czyli: 2^(n+1) + 5^(n+1)=2^n+2+5*n+5=2^n + 5^n + 7 = 2^n + 5^n jest zalozeniem liczby pierwszej, wiec zostaje 7 7 jest liczba pierwsza W ten sposob udowodnilismy ze dla kazdego "n" wyrazenie 2^n + 5^n bedzie dawalo liczbe pierwsza