Oblicz długosć przekątnych równoległoboku, w którym boki mają dł. 4 i 3 pierwiastki z 2,a kąt ostry ma miarę 45 stopni. kąt ostry ma miarę 45 stopni. a bok ma 3√2 to sin45⁰=h/3√3 h=3√2*√2/2 h=3 kawałek odciętaj podstawy( z 4) też ma 3 ( obliczyć można z tg45⁰) pocostała częśc ma więc 4-3=1 e-przekątna krótsza: 1²+h²=e² 1+9=e² e²=10 e=√10 dłuższą przekątną (f) obliczam z Δprostokątnego o bokach h, f, 4+3=7 7²+h²=f² 49+9=f² f²=58 f=√58
Dane: Rownoległobok o bokach: - dłuższy bok - długość = 4pierwiastki z 2 - krótszy bok - długość = 3 pierwiastki z 2 Narysuj równoległobok o poziomym dłuższym boku: Spuść wysokość równoległoboku na podstawę, którą stanowi dłuższy bok. Wysokość podzieli dłuższy bok na dwa odcinki. Zaznaczymy odcinek po lewej stronie jako "a" zaś po prawej ako"b", wysokość ako "h". Obliczymy teraz długość odcinka "a": a/3xpierw. z 2 = cos 45o = pierwiastek z 2/2 a = 3xpierw. z 2 x pierw. z 2/2 = 3 a = 3 Teraz spuśćmy wysokość h z wierzchołka równoległoboku po prawe stronie, otrzymamy trójkąt prostokątny o bokach: - pionowy - wysokość h - poziomy - 4xpierw. z 2 + a = 4xpierw. z 2 + 3 - skośny - stanowiący przekątną dłuższą P1 Przekątna P1 obliczymy z tw. Pitagorasa: P1^2 = h^2 + / 4xpierw. z 2 + 3/^2 Obliczymy teraz wartość h: h/3xpierw. z 2 = sin45o = pierw.z2/2 h = 3xpierw. z 2 x pierw. z 2/2 = 3 h = 3 Więc P1^2 = 3^2 + / 4xpierw. z 2 + 3/^2 A teraz druga przekątna P2 P2^2 = /4xpierw. z 2 - 3/^ + h^2 P2^2 = /4xpierw. z 2 - 3/^2 + 3^2 ateb
