a) 3x³+30x²+75x=0 /:3 x(x²+10x+25)=0 x(x+5)² x1=0 x2=-5 (dwa razy) b) 18x+12x²+2x³=0 /:2 x(x²+6x+9)=0 x(x+3)²=0 x1=0 x2=-3 (dwa razy) c) 2x³-54=0 /:2 x³-27=0 x³=27 /∛ x=3 d) x³-5x²-14x=0 x(x²-5x-14)=0 Δ=25+56=81 √Δ=9 x1=5-9/2=-2 x2=5+9/2=7 x3=0 e) (x-1)(x+2)=(x-1)(x+4) x²+x-2=x²+3x-4 2x=2 x=1 f) (x²+4)(x+8)=x²-16 (x²+4)(x+8)=(x-4)(x+4) Brak rozwiązań wymiernych :) g) x³-3x²-4x+12=0 z Hornera x=-2 (x+2)(x²-5x+6)=0 Δ=25-24=1 x1=5-1/2=2 x2=5+1/2=3 x3=-2
Rozwiąż równania a) 3x³+30x²+75x=0 3x(x²+10x+25)=0 3x(x+5)²=0 3x=0 v x+5=0 x=0 v x=-5 b) 18x+12x²+2x³=0 2x(x²+6x+9)=0 2x(x+3)²=0 2x=0 v x+3=0 x=0 v x=-3 c) 2x³-54=0 2(x³-27)=0 x³=27 x=3 d) x³-5x²-14x=0 x(x²-5x-14)=0 x=0 v x²-5x-14=0 x=0 v Δ=25+56=81 →√Δ=3 x₁=(5-3):2=1 x₂=(5+3):2=4 e) (x-1)(x+2)=(x-1)(x+4) (x-1)(x+2)-(x-1)(x+4)=0 (x-1)(x+2-x-4)=0 -2(x-1)=0 x=1 f) (x²+4)(x+8)=x²-16 x³+8x²+4x+32=x²-16 x³+8x²+4x+32-x²+16=0 x³+7x²+4x+48=0 brak rozw g) x³-3x²-4x+12=0 x²(x-3)-4(x-3)=0 (x-3)(x²-4)=0 (x-3)(x-2)(x+2)=0 x=3 v x=2 v x=-2
a) 3x³ + 30x² + 75x = 0 x(3x² + 30x + 75) = 0 x=0 v 3x²+30x+75=0 Δ=900-900=0 x₀=-30/6 = -5 b) 18x + 12x² + 2x³ = 0 2x³ + 12x² + 18x = 0 x(2x² + 12x + 18) = 0 x=0 v 2x² + 12x + 18 = 0 Δ= 144-144 =0 x₀= -12/4 = -3 c) 2x³ - 54=0 2x² + x - 54 = 0 Δ=1- 4*2*(-54) Δ=1+432=433 Δ=pierwiastek z 433 x₁=-1-pierw.z 433 / 4 x₂= -1+pierw.z 433 / 4 d) x³ - 5x²-14x=0 x(x²-5x-14)=0 x=0 v x²-5x-14=0 Δ=25-4*1*(-14) Δ=25+56=81 pierw.z Δ=9 x₁= 5-9/1 = -4 x₂= 14 e) (x-1)(x+2)=(x-1)(x+4) x² + 2x -x -2 = x² +4x -x -4 x² + 2x - x -2 - x² -4x + x +4 = 0 -2x +2 = 0 -2x = -2 / : (-2) x = 1 f) (x² + 4)(x+8)= x²-16 x³ + 8x² +4x + 32= x² -16 x³ + 8x² +4x + 32 - x² +16 = 0 x³ + 7x² + 4x + 48=0 g) x³-3x²-4x+12=0 x² (x-3) -4(x-3)=0 (x² -4)=0 v (x-3)=0 x² = 4 x=3 x=2
