Funkcja f(x)= 4√x opisuje obwód kwadratu o polu x. Wyznacz dziedzinę tej funkcji, jeżeli rozpatrujemy kwadraty, których przekątne mają długości mniejsze od 10. Proszę o dokładne i przejrzyste obliczenia. f(x)= 4√x x≥0, ponieważ pod pierwiastkiem może się znaleźc tylko liczba nieujemna ale ponieważ x to pole, to x>0 ale z drugiej strony wiemy, że rozpatrujemy kwadraty, których przekątne mają długości mniejsze od 10. d<10 P=1/2 d²=x x=1/2 d² i d<10 →d²<100 ( bo d>0) czyli x<50 D=(0,50)
Funkcja f(x)= 4√x opisuje obwód kwadratu o polu x. Wyznacz dziedzinę tej funkcji, jeżeli rozpatrujemy kwadraty, których przekątne mają długości mniejsze od 10. f(x)= 4√x zawsze gdy pod pierwiastkiem liczba to moze byc tylko liczba nieujemna D:x≥0 gdyby x=0 to nie mielibysmy pola zatem x>0 d-przekątna d<10 P=x P=a² lub P=1/2 d² 1/2 d²=x x=1/2 d² i d<10 d<10 podnosze obie strony do kwadratu i mamy d²<100 /:2 1/2 d²<50 czyli x<50 D=(0,50)
f(x)= 4√x L = 4√x - obwód kwadratu a = √x - bok kwadratu a² = x - pole kwadratu 1. pod pierwiastkiem może się znaleźc tylko liczba nieujemna czyli: x ≥ 0, 2. x określa pole powierzchni czyli: x > 0 3. rozpatrujemy tylko kwadraty o przekątnej długości mniejsze od 10 czyli: d < 10 d = a√2 d = √x * √2 = √2x √2x < 10 |² 2x < 100 | :2 x < 50 Biorąc pod uwagę wszystkie 3 założenia mamy: Df : x∈(0, 50)
