Wyznacz dziedzinę funkcji f(x) = √2x² - 60 x + 900 INFORMACJA: CAŁOŚĆ JEST POD PIERWIASTKIEM. Płacę 25 ptk ;)

Wyznacz dziedzinę funkcji f(x) = √2x² - 60 x + 900 2x² - 60 x + 900≥0 /:2 x² - 30 x + 450≥0 Δ=900-1800<0 nie ma miejsc zerowych a zatem x² - 30 x + 450≥0 dla każdego x∈R ( parabola ma ramiona w górę i cała znajduje się na osią x) D=R

f(x) = √2x² - 60 x + 900 Dziedzina ; 2x²-60x+900=0 Δ=(-60)²-4*2*900=3600-8*900=3600-7200=-3600 zatem Δ<0 więc brak rozwiązań czyli dziedziną jest cały zbiór liczb rzeczywistych x∈R

Aby w zbiorze liczb rzeczywistych można było obl. wartość pierwiastka - liczba podpierwiastkowa musi być ≥ 0 Czyli w tym przypadku: 2x² - 60 x + 900 ≥ 0 2(x² - 30x +450) ≥ 0 /:2 x² - 30 +450 ≥ 0 a= 1, b=-30, c=450 Δ= b² - 4ac Δ = (-30)² - 4*1*450 = 900 - 1800 = - 900 < 0 Równanie nie ma miejsc zerowych (nie ma pierwiastków), nigdy nia przyjmuje wartości = 0. Gdy narysujemy parabolę to : ma ona ramiona skierowane ku górze (a>0) i leży nad osią OX - przyjmuje tylko wartoąci dodatnie. Odp. D: x ∈ R