a3 = 7 i a13 - a9 = 20 czyli {a3=a1+2r=7 {a13-a9=a1+12r-a1-8r=20 {a1+2r=7 {4r=20/:4 r=5 {a1+10=7 a1=-3 r=5 a7=a1+6r=-3+30=27 Wyznaczamy sumę 7 wyrazów ze wzoru S7=(a1+a7)/2 *7=(-3+27/2)*7=12*7=84
Wzór na sume n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego ma postać: Sn = [ (2a₁ + (n-1)r)/2 ] * n więc szukamy "a₁" i "r": a₃ = 7 a₁₃ - a₉ = 20 (a₁ + 2r) = 7 → a₁ = 7 - 2r (a₁ + 12r) - (a₁ + 8r) = 20 a₁ = 7 - 2r a₁ + 12r - a₁ - 8r = 20 a₁ = 7 - 2r 4r = 20 a₁ = 7 - 2r r = 5 a₁ = 7 - 10 = -3 r = 5 Po podstawieniu do wzoru na sume otrzymujemy: Sn = 84.
a3 = 7 i a13 - a9 = 20 a3 = a1 + 2r a13 = a1 + 12r a9 = a1 + 8r a3 = a1 +2r = 7 a1 +12r -(a1 +8r) = 20 a1 +2r = 7 a1 +12r -a1 -8r = 20 a1 +2r = 7 4r = 20 a1 = 7 - 2r r = 5 a1= 7 -2*5 r =5 a1 = 7-10 = -3 r = 5 a1 = -3 r = 5 a7 = a1 + 6r a7 = -3 + 6*5 a7 = -3 +30 a7 = 27 S7 = (a1 + a7): 2*7 s7 = ( -3 + 27) :2 *7 S7 = 24 :2 *7 S7 = 12*7 S7 = 84
