Przekrój prostopadłościanu o podstawie kwadratowej, płaszczyzną przechodzącą przez jednen z wierzchołków podstawy jest rombem o kącie ostrym alfa. Wyznacz cosinus kata nachylenia tej płaszczyzny do podstawy prostopadłościanu.

Założenia: - podstawa graniastosłupa: Kwadrat o boku "a" - przekątna podstawy = b^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 = a x pierwiastek z 2 - mniejsza przekątna rombu, który est przekroem graniastosłupa wynosi "b" tj. równa przekątne podstawy kwadratu = a x pierwiastek z 2 - większa przekątna rombu / przekroju/ oznaczymy jako wartość "c" Należy znależć cos kąta zawartego między płaszczyzną przekroju a płaszczyzną podstawy - oznaczymy ten kąt ako "beta" Cosinus "beta" = stosunek przekątne podstawy graniastosłupa do przekątnej przekroju / większej przekątne rombu/: cos "beta" = b/c należy wyliczyć wartość "c". Obliczamy to z trókąta prostokątnego na płaszczyżnie przekroju : c/2 : b/2 = ctg "alfa"/2 stąd: c = b x ctg "alfa"/2 c = a x pierw. z 2 x ctg "alfa"/2 Ostatecznie: cos "beta" = a x pierw. z 2 x ctg "alfa"/2 podzielone przez a x pierw. z 2 cos "beta" = ctg "alfa"/2 ateb