w trójkącie ABC wiadomo że jego Pole P można obliczyć następująco P = a^2 - ( b - c )^2, gdzie a , b, c oznaczają długości boków trójkąta. Wyznacz cosinus kąta leżącego naprzeciwko boku dł a.

w trójkącie ABC wiadomo że jego Pole P można obliczyć następująco P = a^2 - ( b - c )^2, gdzie a , b, c oznaczają długości boków trójkąta. Wyznacz cosinus kąta leżącego naprzeciwko boku dł a. P = a^2 - ( b - c )^2 P=1/2 bc*sinα cosα=? sinα=2P/bc sin²α+cos²α=1 (2P/bc)²+c0s²α=1 cos²α=1- 4P²/b²c² z tw. cos mamy: a²=b²+c²-2bc cosα→cosα=[a²-b²-c²]/2bc cosα=[a²-b²-c²+2bc -2bc]/2bc cosα=(a²-b²-c²+2bc)/2bc -2bc/2bc cosα=P/2bc -1→→bc =P/2(cosα+1) wracamy do:cos²α=1-4P²/b²c² cos²α=1- 4P²/[P/2(cosα+1)]² cos²α=1- 4P²/[P²/4(cosα+1)²] cos²α=1- 16(cosα+1)² cos²α=1- 16(cos²α+2cosα+1) cos²α=1- 16cos²α-32cosα-16 17cos²α+32cosα+15=0 i α∈(0,180⁰) cosα=t, t∈<-1,1> i α∈(0,180⁰)→→t∈(-1,1) 17t²+32t+15=0 Δ=1024-1020=4 √Δ=2 t₁=-1 nie ∈(-1,1), t₂=-30/34 0dp: cosα=-15/17