Oblicz pole rombu, którego obwód jest równy 16 cm, a stosunek długości jego przekątnych równa się 2:3.

16=4*4 p=a*h p=4*4 p=16cm² 16=4*4 lub 2*8 4*4= 1;1 2*8=2;3 odp; pole jest równe 16 cm², a przekątne mają 2cm i 8 cm

O = 16 cm - obwód rombu e : f = 2 :3 e - krótsza przekatna f - dłuższa przekatna P = ? 1. Obliczam bok rombu O = 16 cm O = 4*a 4*a = 16 cm a = 4 cm 2. e :f = 2 : 3 e = 2/3 f 3. Obliczam przekątną dłuższą Przekatne w rombie przecinają się pod katem prostym (1/2e)^2 + (1/2f)^2 = a^2 (1/2*2/3f)^2 + 1/4f^2 = 4^2 1/9f^2 + 1/4f^2 = 16 4/36f^2 + 9/36f^2 = 16 13/36f^2 = 16 /*(36/13) f^2 = 16*(36/13) f^2 = (16*36):13 f = √16*√36 : √13 f = 4*6 : √13 f = 24 : √13 f = (24 : √13)*(√13:√13) - usuwam niewymierność mianownika f = (24/13)*√13 cm 4. Obliczam przekatną krótszą e e = 2/3 f e = 2/3*24/13)*√13 e = (16/13)*√13 cm 5. Obliczam pole rombu P = 1/2*e*f P = 1/2*(16/13)*√13 cm*(24/13)*√13 cm P = (8/13)*√13*( 24/13)*√13 cm^2 P = (8/13)*(24/13)*13 cm^2 P = (8*24): 13 cm^2 P = 192:13 cm^2 P = 14i 10/13 cm^2