E=14 V Rw = 1Ω R1 = 10Ω R2= 15Ω Iw - natężenie prądu płynącego przez źródło I1 - natężenie prądu płynącego przez R1 I2 - natężenie prądu płynącego przez R2 Z drugiego prawa Kirchhoffa wynika, że suma spadków napięcia na oporach jest równa sile SEM źródła. Spadek napięcia wyliczamy z prawa Ohma (U = I x R) E = Iw x Rw + I1 x R1 lub E = Iw x Rw + I2 x R2, bo R1 i R2 są połączone równolegle Z pierwszego prawa Kirchhoffa: Iw = I1 + I2 Tak więc należy rozwiązać układ równań: E = Iw x Rw + I1 x R1 E = Iw x Rw + I2 x R2 Iw = I1 + I2 Na samym dole przedstawiłem rozwiązanie na wartościach ogólnych - jest dość skomplikowane, dlatego rozwiązanie w sposób "szkolny" jest następujące: Wypadkowy opór R dwóch oporników równoległych wyliczamy ze wzoru: U/r = U/R1 + U/R2 (1 prawo Kirchhoffa) 1/r = 1/R1 + 1/R2 r = R1 x R2 / (R1 + R2) = 150 Ω²/ 25Ω = 6Ω Łączny opór obwodu: R = Rw + r = 1Ω + 6Ω = 7Ω Prąd płynący przez źródło (opór Rw): Iw = E / R = 14V / 7Ω = 2A (Prawo Ohma) Spadek napięcia na źrodle: Uw = Iw x Rw = 2A x 1Ω = 2V Więc spadek na oporze wypadkowym r wynosi: Ur = E - Uw = 14V - 2V = 12V (1 prawo Kirchhoffa) Ur = I1 x R1 = I2 x R2, więc I1 = Ur/R1 = 12V / 10Ω = 1,2A I2 = Ur/R2 = 12V / 15Ω = 0,8A Sprawdzenie: Iw = I1 + I2 = 1,2A + 0,8A = 2A Odp. Natężenia prądów w opornikach 10Ω i 15Ω wynoszą odpowiednio: 1,2A i 0,8A Rozwiązanie na wartościach ogólnych: E = (I1 + I2) x Rw + I1 x R1 E = (I1 + I2) x Rw + I2 x R2 E = (I1 + I2) x Rw + I1 x R1 I2 = (E - I1 x Rw) / (Rw + R2) E = I1(Rw + R1) + I2 x Rw Wstawiamy I2 z drugiego równania do pierwszego: E = I1(Rw + R1) + (E - I1 x Rw) / (Rw + R2) x Rw E = I1(Rw + R1) + E x Rw / (Rw + R2) - I1 x Rw² / (Rw + R2) E - E x Rw / (Rw + R2) = I1 x [Rw + R1 - Rw² / (Rw + R2)] I1 = E[1 - Rw / (Rw + R2)] / [Rw + R1 - Rw² / (Rw + R2)] Po podstawieniu: I1 = 14 V [1 - 1Ω/(1Ω+15Ω] / [1Ω + 10Ω - 1² Ω² / (1Ω + 15Ω)] = 14V x 15/16 / (11Ω - 1/16 Ω) = 14 V x 15/16 / (175/16 Ω) = 14 V x 15/175 1/Ω= 1,2 A I2 = (E - I1 x Rw) / (Rw + R2) = (14 V - 1,2A x 1Ω) / (1Ω + 15Ω) = 12,8V / 16Ω = 0,8A
rezystory równoległe Rz=(R1*R2)/(R1+R2)= prąd wypływający ze żródła I=E/(Rw+Rz) napięcie na równoległych rezystorach U=I*Rz prąd w gałęziach rezystorków I1=U/R1= I2=U/R2=
Rz=R1*R2/(R1+R2)=10*15/(10+15)=6Ω prawo Ohma dla całego obwodu I=E/(Rz+Rw)=14V/(6Ω+1Ω)=2A - prąd pobierany ze źródła obliczam napięcie na odbiornikach U=I*Rz=2A*6Ω=12V obliczam prądy płynące przez oporniki I1=U/R1=12V/10Ω=1,2A I2=U/R2=12V/15Ω=0,8A
