Reszta dzielenia liczby pierwszej przez 21 jest liczbą złożoną. Jakie liczby mogą byc takimi resztami?

Wydawało by się, że wszystkie liczby złożone, mniejsze od 21, czyli: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18 i 20 Ale niestety nie wszystkie, bo te reszty, które dzialą się przez 3 lub 7 (bo 21 = 3 * 7) nie są dobre.... Dlaczego tak jest? Bo jeśli liczba daje resztę np. 6, to wtedy taka oryginalna liczba to 21 * k + 6 = 3 * (7k + 2) - jest podzielne przez 3 Zatem liczby 6, 9, 12, 15, 18 oraz 14 odpadają Na końcu rozwiązania jeszcze raz to opisuję.... Zatem zostają nam: 4, 8, 10, 16 i 20 Ale.... Przykłady: dla 4 - 67 dla 8 - 71 dla 10 - 31 dla 16 - 37 dla 20 - 41 (***) Chodzi o to, że jeżeli liczba x daje resztę r przy dzieleniu przez 21, to liczba x jest postaci: x = 21 * k + r gdzie k jest liczbą całkowitą natomiast r jest resztą, czyli 0 <= r <= 20 O liczbie x wiemy, że jest liczbą pierwszą. Zatem gdyby r było podzielne przez 3, to wtedy x dzieli się przez 3 (i nie może być pierwsze) Mamy wtedy, np. dla r = 6 x = 21k + 6 = 3 * (7k + 2) i x jest podzielne przez 3 (a miało być x pierwsze) - dlatego liczba 6 nie może być taką liczbą

29/21->r.8 31/21->r.10 37/21->r.16 41/21->r.20 67/21->r.4 Odp. Mogą być to liczby 4, 8, 10, 16, 20.

Zadanie 4 Reszta z dzielenia liczby pierwszej przez 21 jest liczbą złożoną. Jakie liczby mogą być takimi resztami? Zadanie 5 Wyznacz wszystkie liczby pierwsze p, dla których liczba pp+1 + 2 jest liczbą pierwszą.

Zadanie 4 Reszta z dzielenia liczby pierwszej przez 21 jest liczbą złożoną. Jakie liczby mogą być takimi resztami? Zadanie 5 Wyznacz wszystkie liczby pierwsze p, dla których liczba pp+1 + 2 jest liczbą pierwszą....