a/b + b/a ≤ -2 Przerzucamy -2 na drugą stronę i prowadzamy do wspólnego mianownika: a/b + b/a + 2 ≤ 0 a²/ab + b²/ab + 2ab/ab ≤0 (a²+2ab+b²)/ab ≤ 0 (a+b)²/ab ≤ 0 Licznik jest dodatni, mianownik jest ujemny z założenia (ab<0), zatem cały ułamek jest niedodatni (≤ 0). Równość zachodzi, kiedy licznik jest równy 0, czyli dla (a+b)² = 0 <=> a = -b; jest to zgodne z założeniami, ponieważ ab<0 wtedy, gdy a i b są przeciwnych znaków.
Udowodnij, że dla dowolnych rzeczywistych liczb a, b takich, że a×b < 0 zachodzi nierówność: a/b + b/a ≤ -2 Pokaż, kiedy zachodzi równość. a/b + b/a ≤ -2 a/b + b/a + 2 ≤ 0 a²/ab + b²/ab + 2ab/ab ≤0 (a²+2ab+b²)/ab ≤ 0 (a+b)²/ab ≤ 0 (a+b)²>0 a×b < 0 Czyli (a+b)²/ab ≤ 0 (a+b)²=0 /√ a+b=0 a=-b
