zbadaj przebieg zmienności funkcji i naszkicuj jej wykres y= x^3/(x-1)^2

Funkcja określona na przedziale R - {1}, czyli każda liczba z wyjątkiem x=1. Granica w punkcie nieciągłości z obu stron wynosi +∞ z uwagi na zawsze dodatnią wartość mianownika i dodatni licznik. W punkcie x=1 jest asymptota pionowa o równaniu x=1. Jedynym miejscem zerowym jest x=0. Pochodna funkcji wynosi: y'(x) = [3x²(x-1)² - x³ * 2(x-1)] / (x-1)⁴ = [3x²(x-1) - 2x³] / (x-1)³ = (x³ - 3x²) / (x-1)³ = x²(x -3) /(x-1)³ Pochodna przyjmuje wartość 0 dla x=0 lub x=3. Druga pochodna: y''(x) = 2x(x²-3x+3) / (x-1)⁴ y''(0) = 0 - tu jest punkt przegięcia (pierwsza pochodna w pobliżu zera nie zmienia znaku, lecz jest dodatnia w przedziale (-∞; 1), tzn y(x) rośnie). Natomiast zmienia znak druga pochodna: dla x<0 jest ujemna, czyli wklęsła, a dla x>0 wypukła. Prosta styczna w punkcie przegięcia to y=0. y''(3) > 0 - czyli dla x=3 jest minimum lokalne, tzn. w przedziale (1; 3> y(x) maleje, a w przedziale <3;+∞) rośnie. y(3) = 27/4 = 6,75 Funkcja posiada także asymptotę ukośną ax+b, której współczynnik kierunkowy "a"można wyliczyć z granicy ilorazu funkcji y(x)/x dla x→±∞ a=1, natomiast b=lim[y(x) - ax] dla x→±∞ Czyli b=0 Tak więc asymptota ukośna ma równanie y=x i jest wspólna dla ±∞ Funkcja nie posiada ekstremów (czyli minimów lub maksimów) globalnych. W załączniku wykres w pliku *.jpg, ale coś nie chce się prawidłowo otwierać (chyba kaczan na stronie).

Zbadaj przebieg zmienności funkcji i naszkicuj jej wykres: y=x^3-9x

Zbadaj przebieg zmienności funkcji i naszkicuj jej wykres: y=x^3-9x...

Proszę pomóżcie w zadaniu następującej treści : Zbadaj przebieg zmienności funkcji i naszkicuj jej wykres. y= 3x^4 + 4x^3 - 12x^2 + 13 i to wszystko podzielone przez 12

Proszę pomóżcie w zadaniu następującej treści : Zbadaj przebieg zmienności funkcji i naszkicuj jej wykres. y= 3x^4 + 4x^3 - 12x^2 + 13 i to wszystko podzielone przez 12...

Proszę o rozwiązanie. Zbadaj przebieg zmienności funkcji f i naszkicuj jej wykres f(x) = [latex] x^{3} [/latex] - [latex] x^{2} [/latex] - x + 1 .

Proszę o rozwiązanie. Zbadaj przebieg zmienności funkcji f i naszkicuj jej wykres f(x) = [latex] x^{3} [/latex] - [latex] x^{2} [/latex] - x + 1 ....