Funkcja kwadratowa f przyjmuje wartośc równą 3⅕ (3 i jedna piąta), a zbiorem rozwiązań nierówności f(x)>0 jest przedział (-5;3). Wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej. Skoro zbiorem rozwiązań nierówności f(x)>0 jest przedział (-5;3), to pieerwiastkami równania są x1 = -5 oraz x2 = 3. Ponadto skoro funkcja przyjmuje wartośc równą 3⅕ (3 i jedna piąta), to jest to yw= 3i1/5 ( współrzedna wierzchołka paraboli, czyli parabola jest skierowana ramionami w dół i przechodzi przez x1 i x2. f(x ) = a( x- x1)(x-x2) f(x) = a[ x-(-5)](x-3) f(x) = a (x +5) (x-3) f(x) = a( x^2+2x -15) f(x) = ax^2 + 2ax - 15a obliczam deltę ( ozn. ^2 -ozn. do potegi drugiej) f(x) = ax^2 + 2ax - 15a a= a b = 2a c = -15a ∆ = b^2 - 4ac ∆ =(2a)^2 - 4*a*(-15a)= 4a^2 + 60a^2 = 64a^2 W= (xw, yw) - współrzedne wierzchołka paraboli W = (xw, 3i1/5) W = (xw, -∆/4a) { "a "to jest z f(x) = a( x^2+2x -15) } -∆/4a = 3 i 1/5 (- 64a^2):4*a = 16/5 -16a = 16/5 a = (16/5 )*(-1/16) a = (-1/5 ) wzór funkcji jest nastepujacy: f(x) = (-1/5)(x+5)*(x-3) f(x) = (-1/5)( x^2+2x -15) f(x) = (-1/5)*x^2 -(2/5)x + 3
