zad.1 a)x+y=7 x-y=3 b)a=10b b=a/10 c)x=y+3 y=½x+6 d)a*b=12 2a+2b=14 e)y=3x x+y=4 zad.2 a)x+y=22 x=1,2y b)x+y=24 x=0,2y c)x+y=2,25 1,2x+1,05y-2,4 zad.3 a)sprzeczny b)oznaczony c)nieoznaczony d)oznaczony e)sprzeczny f)nieoznaczony zad.4 x+y=223 x-y=25 2x=248 x=124 x+y=223 x=124 y=223-124 y=99 to liczby 124 i 99 zad.5 a)l+2t=700 2l+t=620 l=700-2t 2*(700-2t)+t=620 1400-4t+t=620 3t=780 t=260 l=700-2*260=180 lew waży 180kg, a tygrys 260kg b)2k+b=25 k+2b=35 b=25-2k k+2*(25-2k)=35 k+50-4k=35 3k=15 k=5 b=25-2*5 b=15 Borsuk waży 15kg, a kot 5kg zad.6 a) p - cena pączka c - cena ciastka 2p+c=2,8 | *(-2) 3p+2c=4,8 -4p-2c=-5,6 3p+2c=4,8 -p=-0,8 p=0,8 Odp: pączek kosztuje 0,8zł b) 6b+s=2 6s+b=5 s=2-6b 6*(2-6b)+b=5 12-36b+b=5 35b=7 | :35 b=0,2 s=2-6*0,2 s=2-1,2 s=0,8 Cena bułki to 0,2zł, a serka to 0,8zł. zad.7 p-cena pomarańczy za kg j-cena jabłek za kg 6j+7p=30 | *4 8j+6p=30 | *(-3) 24j+28p=120 -24j-18p=-90 10p=30 p=3 6j+7p=30 6j=30-7p 6j=30-21 6j=9 j=1,5 a) pomarańcze są 2 razy droższe od jabłek b) jabłka są dwa razy tańsze od pomarańczy zad.8 a)d=b+2 ½(d+1)=b+1 ½d+½=b+1 ½*(b+2)=b+½ ½b+1=b+½ ½b=½ b=1 Basia ma roczek. b)o=s+28 o-2=3(s-2) o-2=3s-6 s+28-2=3s-6 2s=32 s=16 o=s+28 o=44 Syn ma 16 lat, a ojciec 44 lata. zad.9 x+y=15(x-y) x=y+4 y+4+y=15(y+4-y) 2y+4=60 y=56/2 y=28 x=y+4 x=32 Większa liczba to 32, a mniejsza to 28. zad.10 2c+3b=12,8 b=2c 2c+3*2c=12,8 8c=12,8 c=1,6 b=3,2 Kilogram cytryn kosztuje 1,6zł, a bananów 3,2zł. Zad.11 a=m+5 |*2 2a=2m+7 2a=2m+10 2a=2m+7 *układ sprzeczny Agnieszka pomyliła się w obliczeniach. zad.12 l-waga lokomotywy l=120kg ws-waga wagonu ze spychaczem wp-waga pustego wagonu l+3ws+2wp=340 l+5ws+wp=440 3ws+2wp=340-120 5ws+wp=440-120 3ws+2wp=220 5ws+wp=320 |*(-2) 3ws+2wp=220 -10ws-2wp=-640 -7ws=-420 ws=60 wp=320-5ws wp=320-300 wp=20 Wagon pusty waży 20t, a wagon ze spychaczem waży 60t. zad.13 a-liczba kur b-liczba królików 2a-liczba wszystkich nóg kur 4b-liczba wszystkich nóg królików a+b=11 2a+4b=34 a=11-b 22-2b+4b=34 2b= 34-22 2b=12 b=6 a=11-b a=5 Królików ma 6, a kur 5. zad.14 a)j+m=31 j-5=2*(m-5) j=31-m j-5=2m-10 31-m-5=2m-10 36=3m m=12 j=31-m j=19 Jaś ma 19lat a Małgosia 12 lat b)j=a+4 (j+6)+(a+6)=34 (a+4+6)+(a+6)=34 2a+16=34 a=9 j=a+4 j=13 Jacek ma 13 lat, a Agata 9 lat. zad.15 a)a=2, b=5 b)a=4, b=10 c)a=3, b=12 zad.16 d-ilość książek w dużej paczce m-ilość książek w małej paczce 2d=3m+4 3m=d+28 2d=d+28+4 2d=d+32 d=32 m=(d+28)/3 m=60/3 m=20 W dużej paczce mieszczą się 32 książki, a w małej 20. zad.17 a-cyfra dziesiątek liczby b-cyfra jedności liczby a+b=9 10a+b-9=10b+a a=9-b 10*(9-b)+b-9=10b+9-b 90-10b+b-9=9b+9 90-9b-9=9b+9 | /9 10-b-1=b+1 2b=8 b=4 a=9-b a=5 Odp ta liczba to 54 zad.18 a-stały abonament miesięczny b-cena za 1kWh a+320*b=101,66 a+360*b=114,06 -a-320b=-101,66 a+360b=114,06 40b=12,4 b=0,31 a+320b=101,66 a=101,66-320b a=101,66-99,2 a=2,46 Cena stałego abonamentu miesięcznego to 2,46zł, a cena za 1kWh to 0,31zł. zad.19 a-stały abonament miesięczny b-cena za 1m³ gazu 2*a+9*b=15,45 |*3 3*a+15*b=24,75 | *(-2) 6a+27b=46,35 -6a-30b=-49,5 -3b=-3,15 b=1,05 2a=15,45-9b 2a=15,45-9,45 2a=6 a=3 Stały abonament miesięczny gazu wynosi 3zł, a cena za 1m³ wynosi 1,05zł. zad.20 a-starszy syn b-młodszy syn o-ojciec a=11 o=2a+2b o+20=a+20+b+20 o=22+2b o+20=11+20+b+20 o=2b+22 22+2b+20=b+51 o=2b+22 b=9 o=2b+22 o=18+22 o=40 Ojciec m 40 lat, a młodszy syn 9 zad 21 (l+1)/(m+1)=3/4 (l-4)/(m+4)=4/15 4(l+1)=3(m+1) 15(l-4)=4(m+4) 4l+4=3m+3 14l-60=4m+16 4l-3m=-1 | *15 15l-4m=76 | *(-4) 60l-45m=-15 -60o+16m=-304 -29m=-319 m=11 4l-3m=-1 4l=3m-1 4l=33-1 l=8 ułamek 8/11 zad 22 l+m=46 (l-2)/(m+16)=0,2 |*10 m=46-l 10l-20=2m+32 m=46-l 10l-2m=52 m=46-l 10l-92+2l=52 12l=144 l=12 m=34 ułamek 12/34 zad 23 a+b=14 10a + b + 36= 10b + a a=14-b 9a-9b=-36 a=14-b a-b=-4 a=14-b 14-b-b=-4 -2b=-18 b=9 a=5 liczba 59 zad 24 a)3(a-b)=a a+b=75 3a-3b=a b=75-a 2a-225+3a=0 5a=225 a=45 b=75-a b=30 b)a+b=24 4a+b=48 b=24-a 4a+24-a=48 3a=24 a=8 b=24-a b=16 Są to liczby 8 i 16 zad 25 a) a+b= 3(a-b) b=a-4,2 a+a-4,2=3(a-a+4,2) 2a-4,2=12,6 a=8,4 b=a-4,2 b=4,2 b) m=4l (l+5)/(m+5)=2/3 m=4l 3l+15=2m+10 m=4l 3l+15=8l+10 5l=5 l=1 m=4l m=4 to ułamek 1/4
zad.1 a)x+y=7 x-y=3 b)a=10b b=a/10 c)x=y+3 y=½x+6 d)a*b=12 2a+2b=14 e)y=3x x+y=4 zad.2 a)x+y=22 x=1,2y b)x+y=24 x=0,2y c)x+y=2,25 1,2x+1,05y-2,4 zad.3 a)sprzeczny b)oznaczony c)nieoznaczony d)oznaczony e)sprzeczny f)nieoznaczony zad.4 x+y=223 x-y=25 2x=248 x=124 x+y=223 x=124 y=223-124 y=99 to liczby 124 i 99 zad.5 a)l+2t=700 2l+t=620 l=700-2t 2*(700-2t)+t=620 1400-4t+t=620 3t=780 t=260 l=700-2*260=180 lew waży 180kg, a tygrys 260kg b)2k+b=25 k+2b=35 b=25-2k k+2*(25-2k)=35 k+50-4k=35 3k=15 k=5 b=25-2*5 b=15 Borsuk waży 15kg, a kot 5kg zad.6 a) p - cena pączka c - cena ciastka 2p+c=2,8 | *(-2) 3p+2c=4,8 -4p-2c=-5,6 3p+2c=4,8 -p=-0,8 p=0,8 Odp: pączek kosztuje 0,8zł b) 6b+s=2 6s+b=5 s=2-6b 6*(2-6b)+b=5 12-36b+b=5 35b=7 | :35 b=0,2 s=2-6*0,2 s=2-1,2 s=0,8 Cena bułki to 0,2zł, a serka to 0,8zł. zad.7 p-cena pomarańczy za kg j-cena jabłek za kg 6j+7p=30 | *4 8j+6p=30 | *(-3) 24j+28p=120 -24j-18p=-90 10p=30 p=3 6j+7p=30 6j=30-7p 6j=30-21 6j=9 j=1,5 a) pomarańcze są 2 razy droższe od jabłek b) jabłka są dwa razy tańsze od pomarańczy zad.8 a)d=b+2 ½(d+1)=b+1 ½d+½=b+1 ½*(b+2)=b+½ ½b+1=b+½ ½b=½ b=1 Basia ma roczek. b)o=s+28 o-2=3(s-2) o-2=3s-6 s+28-2=3s-6 2s=32 s=16 o=s+28 o=44 Syn ma 16 lat, a ojciec 44 lata. zad.9 x+y=15(x-y) x=y+4 y+4+y=15(y+4-y) 2y+4=60 y=56/2 y=28 x=y+4 x=32 Większa liczba to 32, a mniejsza to 28. zad.10 2c+3b=12,8 b=2c 2c+3*2c=12,8 8c=12,8 c=1,6 b=3,2 Kilogram cytryn kosztuje 1,6zł, a bananów 3,2zł. Zad.11 a=m+5 |*2 2a=2m+7 2a=2m+10 2a=2m+7 *układ sprzeczny Agnieszka pomyliła się w obliczeniach. zad.12 l-waga lokomotywy l=120kg ws-waga wagonu ze spychaczem wp-waga pustego wagonu l+3ws+2wp=340 l+5ws+wp=440 3ws+2wp=340-120 5ws+wp=440-120 3ws+2wp=220 5ws+wp=320 |*(-2) 3ws+2wp=220 -10ws-2wp=-640 -7ws=-420 ws=60 wp=320-5ws wp=320-300 wp=20 Wagon pusty waży 20t, a wagon ze spychaczem waży 60t. zad.13 a-liczba kur b-liczba królików 2a-liczba wszystkich nóg kur 4b-liczba wszystkich nóg królików a+b=11 2a+4b=34 a=11-b 22-2b+4b=34 2b= 34-22 2b=12 b=6 a=11-b a=5 Królików ma 6, a kur 5. zad.14 a)j+m=31 j-5=2*(m-5) j=31-m j-5=2m-10 31-m-5=2m-10 36=3m m=12 j=31-m j=19 Jaś ma 19lat a Małgosia 12 lat b)j=a+4 (j+6)+(a+6)=34 (a+4+6)+(a+6)=34 2a+16=34 a=9 j=a+4 j=13 Jacek ma 13 lat, a Agata 9 lat. zad.15 a)a=2, b=5 b)a=4, b=10 c)a=3, b=12 zad.16 d-ilość książek w dużej paczce m-ilość książek w małej paczce 2d=3m+4 3m=d+28 2d=d+28+4 2d=d+32 d=32 m=(d+28)/3 m=60/3 m=20 W dużej paczce mieszczą się 32 książki, a w małej 20. zad.17 a-cyfra dziesiątek liczby b-cyfra jedności liczby a+b=9 10a+b-9=10b+a a=9-b 10*(9-b)+b-9=10b+9-b 90-10b+b-9=9b+9 90-9b-9=9b+9 | /9 10-b-1=b+1 2b=8 b=4 a=9-b a=5 Odp ta liczba to 54 zad.18 a-stały abonament miesięczny b-cena za 1kWh a+320*b=101,66 a+360*b=114,06 -a-320b=-101,66 a+360b=114,06 40b=12,4 b=0,31 a+320b=101,66 a=101,66-320b a=101,66-99,2 a=2,46 Cena stałego abonamentu miesięcznego to 2,46zł, a cena za 1kWh to 0,31zł. zad.19 a-stały abonament miesięczny b-cena za 1m³ gazu 2*a+9*b=15,45 |*3 3*a+15*b=24,75 | *(-2) 6a+27b=46,35 -6a-30b=-49,5 -3b=-3,15 b=1,05 2a=15,45-9b 2a=15,45-9,45 2a=6 a=3 Stały abonament miesięczny gazu wynosi 3zł, a cena za 1m³ wynosi 1,05zł. zad.20 a-starszy syn b-młodszy syn o-ojciec a=11 o=2a+2b o+20=a+20+b+20 o=22+2b o+20=11+20+b+20 o=2b+22 22+2b+20=b+51 o=2b+22 b=9 o=2b+22 o=18+22 o=40 Ojciec m 40 lat, a młodszy syn 9
1.a)x+y=7 b)a=10b x-y=3 b+10=a c)x=y+3 d) a*b=12 y-6=1/2x 2a+2b=14 e)x+y=4 3x=y 2.a)x+y-22 1,2y=x b) x+y=24 y=1,8x c)x+y=2,25 1,2x+1,05y=2,4 3.a. sprzeczny b.sprzeczny c. nieoznaczony d. oznaczony e. oznaczony f. nieoznaczony 4.x+y=223 x-y=25 y=99 x=223-99 x=124 5.a)x+2y=700 2x+y=620 x=700-2y y=260 x=180 b)2x+y=25 x+2y=35 x=35-2y y=15 x=5 6. 2x+y=2,8 3x+2y=4,8 y=2,8-2x x=0,8 b)6x+y=2 6y+x=5 x=0,2 y=0,8 7. 6j+7p=30 | *4 8j+6p=30 | *(-3) 10p=30 p=3 j=1,5 a) pomarańcze są 2 razy droższe od jabłek b) jabłka są dwa razy tańsze od pomarańczy 8. a)d=b+2 ½(d+1)=b+1 Basia ma roczek. b)o=s+28 o-2=3(s-2) s=16 o=44 9. x+y=15(x-y) x=y+4 y=28 x=32 10. 2c+3b=12,8 b=2c c=1,6 b=3,2 11. a=m+5 |*2 2a=2m+7 2a=2m+10 2a=2m+7 układ sprzeczny 12. l+3ws+2wp=340 l+5ws+wp=440 3ws+2wp=340-120 5ws+wp=440-120 ws=60 wp=320-300 wp=20 13. a+b=11 2a+4b=34 a=11-b 22-2b+4b=34 2b= 34-22 2b=12 b=6 a=11-b a=5 14. a)j+m=31 j-5=2*(m-5) j=31-m j-5=2m-10 m=12 j=31-m j=19 b)j=a+4 (j+6)+(a+6)=34 a=9 j=13 zad.15 a)a=2, b=5 b)a=4, b=10 c)a=3, b=12 16. 2d=3m+4 3m=d+28 d=32 m=(d+28)/3 m=60/3 m=20 17. a+b=9 10a+b-9=10b+a a=9-b 10*(9-b)+b-9=10b+9-b 90-10b+b-9=9b+9 90-9b-9=9b+9 | /9 10-b-1=b+1 2b=8 b=4 a=9-b a=5 18. a+320*b=101,66 a+360*b=114,06 a+320b=101,66 a=101,66-320b a=101,66-99,2 a=2,46 19. 2*a+9*b=15,45 |*3 3*a+15*b=24,75 | *(-2) 6a+27b=46,35 -6a-30b=-49,5 -3b=-3,15 b=1,05 2a=15,45-9b 2a=15,45-9,45 2a=6 a=3 20. a=11 o=2a+2b o+20=a+20+b+20 o=22+2b o+20=11+20+b+20 o=2b+22 22+2b+20=b+51 o=2b+22 b=9 o=2b+22 o=18+22 o=40 Jesli chcesz dokladniejsze wyliczenia to napisz- wysle:) Pzdr:):)
