napisz równania stycznych do okręgu o i prostopadłych do prostej k o:X( do kwadratu)+Y( do kwadratu)-14x+24=0 k:y=-3/4x

napisz równania stycznych do okręgu o i prostopadłych do prostej k o:X( do kwadratu)+Y( do kwadratu)-14x+24=0 k:y=-3/4x
Odpowiedź

o:x²+y²-14x+24=0 (to jest postać ogólna, zamieniamy ją na postać kanoniczną okręgu) (x-7)²+y²=25 czyli współrzędne środka S=(7,0), r=5 teraz zajmiemy się prostą: k: y=-(3/4)*x zamienie sobie na postać ogólną 3/4*x+y=0 teraz wynaczę prostą prostopadłą do prostej k, nazwe ją sobie m m:4/3*x-y+c=0 odległość prostej od środka okręgu wynosi 5(promień), środek ma współrzędne: S(7,0) 5=|4/3*7+1*0+c| /√[(4/3)²+1] 5=|28/3+c| / (5/3) |28/3+c|=25/3 28/3+c=25/3 (lub) 28/3+c=-25/3 c=-1 (lub) c=-53/3 teraz za c podstawiamy wartosci do prostej m, wychodzi: 4/3*x-y-1=0 (lub) 4/3*x-y-53/3=0

Dodaj swoją odpowiedź