oblicz pole powierzchni rombu o boku długości 20 cm, a stosunek długości przekątnych wynosi 3:4.

Przekątne rombu dzielą się na połowy ,przecinają się pod kątem prostym.Wykonaj rysunek i oznacz wierzchołki rombu A,B,C,D, środek przekątnych jako O. Trójkąt AOB jest prostokątny,a jego przyprostokątne sa w stosunku 3:4,czyli jest to tzw. trójkąt Pitagorejski(egipski). Stosunek boków 3:4:5. Przeciwprostokątna ma 20 cm,dzielę ja na 5 równych części i otrzymuję informację,że długość boku AO =3*4=12 BO =4*4=16 ,bo AB=5*4=20 Pole rombu=(1/2) AC*BD = (1/2)*24*32=384 cm^2

1/2 AC*BD = 1/2 x24x32=384 cm2

a = 20 cm e- krótsza przekatna f - dłuższa przekatna e : f = 3 :4 P = ? - pole rombu 1. Obliczam przekatną f e : f = 3 :4 e = (3/4)*f Przekatne rombu przecinaja sie pod katem prostym Przekatna f obliczam z trójkata prostokatnego gzie: (1/2)e - przyprostokatna (1/2)f - przyprostokatna a - przeciwprostokatna (1/2)^2 - ozn. (1/2) do potegi drugiej [(1/2)e]^2 + [(1/2)f]^2 = a^2 [(1/2)*(3/4)]^2*f^2 + [(1/2)f]^2 = 20^2 (9/64)f^2 + (1/4)f^2 = 400 (9/64)f^2 + (16/64)f^2 = 400 (25/64)f^2 = 400 f^2 = 400*(64/25) f^2 = 1024 f = √ 1024 f = 32 cm 2. Obliczam przekatna e e = (3/4)*f e = (3/4)*32 e = 24 cm 3. Obliczam pole rombu P = (1/2)*e*f P = (1/2)*24cm*32 cm P = 384 cm^2 Pole rombu = 384 cm^2