wykaz ze roznica kwadratow dwoch kolejnych nieparzystych liczb naturalnych jest podzelna przez 8

2x + 1 - pierwsza liczba nieparzysta 2x + 3 - druga kolejna liczba nieparzysta gdzie x jest dowolna liczbą całkowitą dodatnią Należy teraz wykazać, że róznica kwadratów tych liczb jest podzielan a przez 8, czyli (2x + 3)² - (2x + 1)² = 4x² + 12x + 9 - 4x² - 4x - 1 = 8x - 8 = 8 (x - 1) Widzimy, że wyrażenie można podzielić przez 8 dla dowolnego x

2n+1- pierwsza liczba 2n+3- druga liczba (2n+3)^2-(2n+1)^2=4n^2+12n+9-4n^2-4n-1=8n+8=8(n+1) Liczba ta jest podzielna przez 8 wynik dzielenia zawsze bedzie wynosic (n+1)

(2n+3)²-(2n+1)²= =4n²+9+12n-4n²-1-4n= =8n+8=8(n+1)