W trapezie równoramiennym o polu 39√3 cm² ramię długości 6√3 cm tworzy z dłuższą podstawą kąt 30°. Oblicz długości obu podstaw tego trapezu. a,b - dł podstaw trapezu h - wys trapezu z - dł ramienia trapezu b=a+2x Ptr=1/2*(a+b)*h Ptr=39√3 cm² z=6√3 cm *z tr ABC (załączony rys) h=1/2z=3√3 cm x=h√3=9cm Pabc=1/2*h*x=1/2*3√3*9=14½√3 cm² *Ptr=39√3 cm² Ppr o bokach a,h = a*h Ppr=Ptr-2Pabc Ppr=39√3 - 2*14½√3 =39√3-27√3=12√3 cm² Ppr=a*h a=Ppr/h a=12√3/3√3=4cm b=a+2x=4+18=22cm Krótsza podstawa ma 4cm, a dłuższa ma 22xm
Rozwiązanie zadania w załączniku Wysokość została wyznaczona z zależności w trójkącie 30,60,90.
d = 6 pierwiastek z 3 - ramie x = cos 30 razy 6 pierwiastek z 3 = pierwiastek z 3 przez 2 razy 6 pierwiastek z 3 = 9 h =3√3, bo sin30 razy 6√3=tyle własnie 2x + b=a - dolna podstawa b - górna podstawa pole trapezu dzieli sie na 2 trójkąty o równych polach i 1 prostokąt o wymiarach b i h( wysokośc trapezu) czyli: 39√3 = 2 razy ½xh + bh 39√3 = xh +bh 39√3 = 9razy3√3 + b razy 3√3 39√3 - 27√3 = 3√3b b = 12√3 podzielic na 3√3 b = 4 a = 2x + b = 2razy9 +4 = 18+4 = 22
