sinx/1-cosx + 1-cosx/sinx = 2 / sinx ctgx-tgx/sinx+cosx=1/sinx - 1/cosx

sinx/1-cosx + 1-cosx/sinx = 2 / sinx L=sinx/1-cosx + 1-cosx/sinx = (sinx*sinx)/(1-cosx)sinx + (1-cosx)(1-cosx)/sinx (1-cosx)= (sin²x +1-2cosx+cos²x)/sinx (1-cosx)= (1 +1-2cosx)/sinx (1-cosx)= (2-2cosx)/sinx (1-cosx)= 2((1-cosx) /sinx (1-cosx)= 2 / sinx zał.: 1-cosx≈0 i sinx≠0 nie zawsze jest tożsamością x∈R{2kπ, k∈C} ctgx-tgx/sinx+cosx=1/sinx - 1/cosx L=(cosx/sinx - sinx/cosx)/(sinx+cosx)= [(cos²x - sin²x)/(sinx*cosx) ]/(sinx+cosx)= [(cosx - sinx)(sinx+cosx)(/(sinx*cosx) ]/(sinx+cosx)= (cosx - sinx)(/(sinx*cosx) =cosx/(sinx*cosx) - sinx/(sinx*cosx) = 1/sinx - 1/cosx=P

Chyba powinno być tak zapisane: sinx/(1-cosx) + (1-cosx)/sinx = 2 / sinx ctgx-tgx/sinx+cosx=1/sinx - 1/cosx 1) [sin²x + (1-cosx)²]/[sinx*(1-cosx)]=2/sinx /*sinx*(1-cosx)≠0 sin²x + (1-cosx)²=2(1-cosx) sin²x+1-2cosx+cos²x=2-2cosx 2-2cosx=2-2cosx 0 ≡ 0 (tożsamość), ale dla sinx≠0 i cosx≠1, tzn, x≠kπ, gdzie k∈C (liczby całkowite). Warunek cosx≠1 zawiera się w sinx≠0, więc go pomijamy. 2) ctgx-sinx/cosx/sinx+cosx=1/sinx - 1/cosx cosx/sinx - 1/cosx + cosx=1/sinx - 1/cosx cosx/sinx + cosx = 1/sinx /*sinx≠0 cosx(1+sinx)=1 Wartości sinx i cosx zawierają się w przedziale <-1;1> tak więc lewa strona może być równa 1 pod warunkiem, że oba czynniki będą jedynkami, tzn. cosx=1 i 1+sinx=1, ale drugi czynnik nie może być równy 1 z powodu wcześniejszego założenia sin≠0. Tak więc równanie nie ma rozwiązań. Chyba że zostało źle zapisane (tak jak pierwsze było prawdopodobnie złe).

sinx/1-cosx + 1-cosx/sinx = 2 / sinx wspólny mianownik (1-cosx )*sin x L = sinx*sinx : ( 1-cosx )*sin x +( 1-cosx)*(1-cosx) : ( 1-cosx )*sin x zapisuje pod jednym mianownikiem L =[ sinx*sinx + ( 1-cosx)*(1-cosx)] : [( 1-cosx )*sin x] L =[sinx*sinx + 1 - 2*cos x + cosx*cos x ] : [( 1-cosx )*sin x] sinx*sinx + cosx*cos x = 1 ( jedynka trygonometryczna) L = [ 1 + 1 - 2 cos x ] :[( 1-cosx )*sin x] L =[ 2 - 2 cos x] : [( 1-cosx )*sin x] L =[ 2(1 - cos x) ]: [( 1-cosx )*sin x] redukuje sie wyrażenie (1- cos x) L = 2 : sin x P = 2 / sinx L = P ctgx-tgx/sinx+cosx=1/sinx - 1/cosx L =( ctgx-tgx ):(sinx+cosx) tg x = sin x : cos x ctg x = cos x : sin x L = [cos x : sin x - sin : cos x ] : [ sin x + cos x] wspólny mianownik (sin x *cos x) do pierwszego wyrazenia L = [ (cos x *cos x - sin x * sin x): ( sin x* cos x)] : [ sin x + cos x] cosx*cos x -sinx*sinx = ( cos x - sin x) *( cos x + sin x) L= [( cos x - sin x) *( cos x + sin x) :( sin x* cos x)] : [ sin x + cos x] redukuje sie[ sin x + cos x] L = ( cos x - sin x) : (sin x * cos x) L = cosx : (sinx cosx) - sinx : ( sinx*cos x) L = 1 : sin x - 1 : cos x P = 1/sinx - 1/cosx L = P