1.Jeżeli podwojony kwadrat pewnej liczby pomniejszymy o kwadrat liczby 3 , to otrzymamy różnicę kwadrtau tej liczby pomniejszonej o 3 , i kwadratu sumy tej liczby i liczby 3. Jaka to liczba ? 2.Rozwiąż równanie : [x+1/2]²-[x-1][x+1] = 16

Ad 1. 2x² - 3² = (x-3)²-(x+3)² 2x² - 9 = x² - 6x + 9 - (x² + 6x + 9) 2x² - 9 = x² - 6x + 9 - x² - 6x - 9 2x² - 9 = -12x 2x² + 12x - 9 = 0 Δ = 12² - 4 × 2 × (-9) = 144 + 72 = 216 √Δ = √216 = 9√6 x₁ = (-b + Δ) : 2a = (-12 + 9√6) : 4 = -3 + 9√6/4 x₂ = (-b - Δ) : 2a = (-12 - 9√6) : 4 = -3 - 9√6/4 Odp: Liczba ta to -3 + 9√6/4 albo -3 - 9√6/4. Ad 2. [x+1/2]² ze wzoru skróconego mnożenia (a+b)² = a²+2ab-b² [x-1][x+1] ze wzoru skróconego mnożenia (a-b)(a+b) = a²-b² [x+1/2]²-[x-1][x+1] = 16 x² + x + 1/4 - (x² - 1) = 16 x² +x + 1/4 - x² +1 = 16 x + 5/4 = 16 x = 14 3/4