1) w trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość 6 i 8. Wyznacz sinus i tangens najmniejszego kąta. 2)Stosunek długości boków prostokąta AD:AB jest równy 3:5. Punkt E należy do boku BC i |BE| / |CE| = 1/2 . Oblicz cos < EAB.

Ad 1. a,b -- przyprostokątne c -- przeciwprostokątna a = 6 b = 8 c² = a² + b² c² = 36 + 64 c² = 100 c = 10 v c = -10 Najmniejszy kąt leży naprzeciw najkrótszego boku a = 6. sin α = 6/10 = 3/5 tg α = 6/8 = 3/4 Ad 2. cos < EAB = cos |AB|/|AE| |AD|/|AB| = 3/5 |AD| = (3|AB|) / 5 |BE|+|CE| = |AD| |BE|/|CE| = 1/2 |CE| = |AD| - |BE| |BE| /(|AD|-|BE|) = 1/2 |BE| = (|AD|-|BE|) / 2 2|BE| = |AD|-|BE| 3|BE| = |AD| 3|BE| = (3|AB|) / 5 15|BE| = 3|AB| |BE| = |AB|/5 |AB|² + |BE|² = |AE|² |AB|² + (|AB|/5)² = |AE|² |AB|² + |AB|²/25 = |AE|² 26|AB|²/25 = |AE|² |AE| = (√26 |AB|) / 5 cos |AB|/|AE| = |AB| / [(√26 |AB|) / 5] = 5/√26 = 5√26 / 26