Wynik z mnożenia = 0 ,jeśli co najmniej jeden czynnik jest zerem. a)x+5 =0 lub xx+x-20=0 lub xx-5=0 x=5 delta=1+80=81 lub (x-pierw.5)(x+pierw.5)=0 pierw.delty=9 x=pierw.5 lub x=-pierw.5 x=-5 lub x=4 Odp.x€{-5,-pierw.5, pierw.5 ,4 ,5} b) x^3 =0 lub x^3 - 1 =0 lub x^3 +1 =0 x=0 lub xxx=1 lub xxx=-1 x=0 lub x=1 lub x= -1 Odp. x€{-1,0,1}
a)(x+5)(x²+x-20)(x²-5)=0 Jest to postać iloczynowa więc aby znaleźć pierwiastki należy kazde wyrażenie w nawiasie przyrównać do zera Należy doprowadzić do jeszcze prostszej postaci iloczynowej (x+5)(x²+x-20)(x²-5)=0 (x+5)(x²+x-20)(x-√5)( x + √5) = 0 Nalezy obliczyć pierwiastki z równania (x²+x-20) ∆ = b^2 - 4ac ∆ =1^1 - 4*1*(-20) = 1 + 80 = 81 √∆= √81 = 9 x1= (-b - √∆):2a = (-1-9): 2*1 = (-10) : 2 = -5 x2 =(-b + √∆):2a = (-1 + 9) : 2*1 = 8 : 2 = 4 (x+5)(x +5)( x -4)(x-√5)( x + √5) = 0 x+ 5 = 0 lub x+5 = 0 lub x-4 = 0 lub x-√5 = 0 lub x + √5 = 0 x = -5 lub x = -5 lub x = 4 lub x = √5 lub x = -√5 b)x³(x³-1)(1+x³)=0 Korzystam ze wzoruów : ( x³ -y³) = (x-y)*(x^2 + xy + y^2) ( x³ +y³) = (x+y)*(x^2 - xy + y^2) x^2 - ozn. x do potęgi drugiej Nalezy doprowadzić do prostszej postaci iloczynowej x³(x-1)(x^2+ x+ 1)(1 + x)(1 -x+x^2) = 0 (x^2+ x+ 1) pomijam ,bo jest dodatnie dla kazdego x (1 -x+x^2) pomijam ,bo jest dodatnie dla kazdego x x³ = 0 lub (x-1) = 0 lub (1+x)=0 x = 0(III) lub x = 1 lub x = -1
