1)h=a√3:2 h=4,5√3 r=⅔h r=⅔4,5√3 r=3√3 trójkąt P=9²√3:₄ P=20.25√3 L=9*3 L=27 kolo: P=πr² P=π9*3 P=27π L=2πr L=6√3π 2)r=5 ⅓h=5 h=15 15=a√3:2 30=a√3 I*√3 30√3 =3a |:3 10√3 =a P=a²√3 :4 P=(10√3)²*√3:4 P=100*3*√3:4 P=75√3
1. Na trójkącie równobocznym o boku 9cm opisano okrąg. Oblicz obwody i pola obu figur. a = 9 cm - bok tójkata równoboczmnego Otr = obwód trójkata Ptr = pole trójkąta Ok. = obwód koła Pk = pole koła 1. Obliczam promień R R = 2/3 h h = 1/2a√3 R = 2/3*1/2a√3 R = 1/3*9cm*√3 R = 3√3 cm 2. Oliczam obwód trójkata Otr= 3*a Otr. = 3*3√3 cm O tr. = 9√3 cm^2 ( ^2 -ozn. do potegi drugiej) 3. Obliczam pole trójkąta Ptr = 1/2*a*h Ptr. = 1/2*a*1/2*a*√3 Ptr .= 1/4*9*9*√3 Ptr. =( 20,25)*√3 cm^2 4. Obliczam obwod koła Ok. = 2*Pi *R Ok. = 2*Pi* 3√3 cm Ok. = 6*Pi*√3 cm 5. Obliczam Pole koła Pk. = Pi*R^2 Pk. = Pi*(3√3 cm)^2 Pk. = Pi*9*3 cm^2 Pk. = 27* Pi cm^2 2. Na okręgu o promieniu 5cm opisano trójkąt równoboczny. Oblicz pole tego trójkąta. r= 5cm - promień okręgu wpisanego w trójkąt a - bok trójkąta równobocznego h = 1/2*a*√3 cm - wzór na wysokość trójkąta równobocznego Ptr =? - pole trójkata 1. Obliczam bok trójkata r = 1/3*h = 1/3*1/2*a*√3 = 1/6*a*√3 r = 5 cm 1/6*a*√3 = 5 cm /*6 a*√3 = 30 a = 30 : √3 a = [30 : √3]*[ √3 : √3 ] ( usuwam niewymierność mianownika) a = (30*√3 ) : 3 a = 10*√3 cm 2. Obliczam pole trójkata Ptr. = 1/2*a*h Ptr. = 1/2*a*1/2*a*√3 Ptr. = 1/4*a^2* √3 Ptr = 1/4*(10*√3 cm)^2 *√3 P tr. = 1/4*100*3*√3 Ptr. = 75*√3 cm^2
1. a=9cm R=a pierwiastek z 3/3 R=3 pierwiastki z 3 cm Pole trójkąta=a² pierwiastek z 3/ 4 Pole trójkąta= 9² pierwiastek z 3/ 4 Pole trójkąta= 81 pierwiastek z 3/ 4 cm² obwód trójkąta= 3 × 9cm= 27cm obwód okręgu= 2πR= 2× π× 3 pierwiastki z 3= 6 pierwiastków z 3 π cm pole okręgu= πR²= π × (3 pierwiastki z 3)²= π×27=27π cm² 2. ⅓ h= 5cm /×3 h=15cm h= a pierwiastek z 3/ 2 a pierwiastek z 3/ 2 = 15 /×2 a pierwiastek z 3= 30 /:pierwiastek z 3 a=30/pierwiastek z 3 usuwamy niewymierność z mianownika a=30pierwiastków z 3/ 3 a=10 pierwiastków z 3 cm Pole= a² pierwiastków z 3/ 4= (10pierwiastków z 3)²= =300 pierwiastków z 3/ 4 cm²= 75 pierwiastków z 3 cm²
