Znajdź sumę, różnicę i iloczyn wielomianów: W(x)=2x³-2x²-2x-4, P(x)=x²-3x. Sprawdź, że podana liczba jest pierwiastkiem wielomianu W(x), a następnie znajdź pozostałe pierwiastki: W(x)=x³-4x²+8, -2

W(x)=2x³-2x²-2x-4, P(x)=x²-3x. W(x) + P(x) = 2x³-2x²-2x-4 +x²-3x = 2x³-x²-5x-4 W(x) - P(x) = (2x³-2x²-2x-4) - (x²-3x) = 2x³-2x²-2x - 4 - x² + 3x = = 2x³ - 2x² - x² -2x + 3x - 4 = 2x³ -3x² + x - 4 W(x) * P(x) = (2x³-2x²-2x-4) * (x²-3x) = = 2x³*x² + 2x³*(-3x) -2x²*x² -2x²*(-3x)-2x*x²-2x*(-3x)-4* x² -4 *(-3x)= = 2x⁵ - 6x⁴ - 2x⁴ + 6x³ - 2x³ + 6x² - 4x²+12x = 2x⁵ - 8x⁴ + 4x³+2x² +12x Tu można jeszcze wyłączyć przed nawias 2x W(x)=x³-4x²+8, -2 W(-2) = (-2)³ - 4*(-2)² +8 = 8 -16 + 8 = 0 Liczba -2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) Po podzieleniu W(x) przez (x-2) otrzymujemy: W(x) = (x² -2x -4)(x-2) Δ =b²-4ac = 20 √Δ = 2√5 x₁ = 1+√5 x₂ = 1 - √5 Pierwiastkami tego wielomianu są x = -2, x₁ = 1+√5 i x₂ = 1 - √5