Suma wszystkich wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa 32. Różnica między czwartym a drugim wyrazem wynosi 12, a suma pierwszego i trzeciego wyrazu jest równa 10. Ile wyrazów ma ten ciąg ? Sn=32 Sn=(a₁+an)*n/2 (a₁+an)*n/2=32 /*2 (a₁+an)*n=64 a₁+a₃=10 a₄-a₂=12 a₂=a₁+r a₃=a₁+2r a₄=a₁+3r a₁+a₁+2r=10 a₁+3r-(a₁+r)=12 2a₁+2r=10 /:2 a₁+3r-a₁-r=12 a₁+r=5 2r=12 /:2 r=6 a₁+6=5 a₁=5-6 a₁=-1 (a₁+an)*n=64 an=a₁+(n-1)r an=-1+(n-1)*6 an=-1+6n-6 an=-7+6n a₁=-1 a₂=-1+6=5 a₃=-1+12=11 a₄=-1+18=17 (a₁+an)*n=64 (-1-7+6n)*n=64 (-8+6n)*n-64=0 6n²-8n-64=0 /:2 3n²-4n-32=0 Δn=16-4*3*(-32)=16+384=400 √Δn=20 n-liczba naluralna n=(4-20)/6=-16/6 - to nie jest liczba naturalna n=(4+20)/6=24/6=4 Odp.Ciąg ten zawiera 4 wyrazy
Poprzednie przepisałam błędnie, przepraszam ...
Suma wszystkich wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa 32. Różnica między czwartym a drugim wyrazem wynosi 12, a suma pierwszego i trzeciego wyrazu jest równa 10. Ile wyrazów ma ten ciąg ?
Odpowiedź
Dodaj swoją odpowiedź