y = (x² - 1)/(x² - 4) dziedzina: x² - 4 ≠ 0 (x - 2)(x + 2) ≠ 0 x ≠ 2 i x ≠ -2 korzystamy za wzoru f(x) = g(x)/h(x) f`(x) = [f`(x)*g(x) - f(x)*g`(x)]/[g(x)]² y` = [2x(x² - 4) - 2x(x² - 1)]/(x² - 4)² = 2x[(x² - 4) - (x² - 1)]/(x² - 4)² = 2x[x² - 4 - x² + 1]/(x² - 4)² = 2x[- 3]/(x² - 4)² = - 6x/(x² - 4)² (x² - 4)² ≥ 0 z definicji, więc przy badaniu znaku można pominąć, zostaje nam f(x) = - 6x To jest funkcja liniowa z miejscem, malejąca (bo minus) zerowym: 0 = - 6x x = 0 Więc uwzględniając dziedzinę mamy: x ∈ (- ω, - 2) funkcja rośnie x ∈ (- 2, 0) funkcja rośnie x ∈ (0, 2) funkcja maleje x ∈ (2, ω) funkcja maleje Tu jak widać tabelka niepotrzebna, ale skoro chcesz jest tutaj: http://zapodaj.net/9f131a15d8c8.png.html - 6x/(x² - 4)² > 0 |* (x² - 4)² (można bo zawsze > 0) -6x*(x² - 4)² >0 -6x*(x - 2)(x - 2)(x + 2)(x + 2) Instrukcja: 1. Zapisujemy przedziały, korzystając z dziedziny i miejsc zerowych. 2. Pionowo zapisujemy wszystkie składowe funkcje. 3. Uzupełniamy tabelkę `+` - gdy dana funkcja w danym przedziale > 0 `-` - gdy dana funkcja w danym przedziale < 0 `0` - gdy dana funkcja w danym przedziale = 0 4. Podsumowujemy tabelę: `+` - gdy dana funkcja w danym przedziale ma parzystą liczbę `-` (0 jest parzyste) `-` - gdy dana funkcja w danym przedziale ma nieparzystą liczbę `-` `0` - gdy poprzedni przedział (posumowania) ma `-`, a następny `+`, lub gdy poprzedni ma `+`, a następny `-` 5. Tam gdzie w podsumowaniu + to funkcja rośnie, a tam gdzie - to maleje (trzeba pamiętać o punktach z poza dziadziny). jeżeli jeszcze czegoś z tego nie rozumiesz pisz na pw
y = (x² - 1)/(x² - 4) dziedzina: x² - 4 ≠ 0 (x - 2) (x + 2) ≠ 0 x ≠ 2 i x ≠ -2 wzór: f(x) = g(x)/h(x) f`(x) = [f`(x)*g(x) - f(x)*g`(x)]/[g(x)]² y = [2x (x² - 4) - 2x (x² - 1)]/(x² - 4)² = 2x [ (x² - 4) - (x² -1)]/(x²- 4)² = 2x[x² - 4 - x² + 1]/(x² - 4)² = 2x[- 3]/(x² - 4)²=-6x/(x² - 4)² f(x) = - 6x 0 = - 6x x = 0 Uwzględniając dziedzinę mamy; x ∈ (- ω, - 2) funkcja rośnie x ∈ (- 2, 0) funkcja rośnie x ∈ (0, 2) funkcja maleje x ∈ (2, ω) funkcja maleje - 6x/(x² - 4)² > 0 |* (x² - 4)² (można bo zawsze > 0) -6x*(x² - 4)² >0 -6x*(x - 2)(x - 2)(x + 2)(x + 2)
