d₁,d₂-przekątne podstawy d₃-przekątna ściany bocznej d₁-8cm d₂-6cm kąt nachylenia d₃ do podstawy -α α - 30° POLE POWIERZCHNI obliczamy teraz pole podstaw Pp= 2*d₁*d₂:2 (ze wzoru na pole rombu : iloczyn dł. przekątnych podzielić przez dwa ; tyle tylko że jeszcze trzeba pomnożyć przez dwa ponieważ w tej bryle są dwie podstawy) czyli po redukcji: Pp= d₁*d₂ a więc podstawiamy Pp= 8*6 Pp= 48cm² jak już mamy pola podstaw to obliczamy pola ścian bocznych Pb= 4*a*H gdzie a i b to długość krawędzi ścian ponieważ przekątna ściany jest nachylona do podstawy pod kątem 30° trzeba wykorzystać *tw. pitagorasa z którego wyliczymy sobie a 4²+3²= a² a²=15 a=√15 *i własność trójkąta równobocznego z której teraz wynika że √15 jest równy temu trójkątowi równob. a z tego obliczamy wysokość bryły a=(2H√3):2 √15=H√3 H=√15:√3 H=√5cm Pb=4*√5*√15 Pb=4*√75 Pb=4*5√3 Pb=20√3cm² teraz sumujemy wyniki w celu uzyskania powierzchni całkowitej Pc=Pb+Pp Pc=20√3cm²+48cm² OBJĘTOŚĆ wzór: V= a*a*H (czyli pole jednej podstawy razy wysokość) a= √15cm H=√5cm V=√15*√15*√5 V=√225*√5 V=15√5cm³ Odp.:Pole powierzchni całkowitej bryły wynosi 20√3+48cm², a objętość 15√5cm³. Oto moje rozwiązanie zadania uważam że zasługuje na wiecej punktów ponieważ nieźle sie nad tym namęczyłam i są wszystkie objaśnienia wzorów i wytłumaczenie dlaczego tak a nie inaczej (poprostu lepiej tego nie dało się zrobić) pozdrawiam :)
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 6 cm i 8 cm. Przekątna ściany bocznej jest nachylona do krawędzi podstawy pod kątem 30⁰. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa....
