W ciągu arytmetycznym a1= -2 i a3= 4. Oblicz ile kolejnych początkowych wyrazów tego ciągu daje w sumie 850.

oznaczam we wzorach ogólnych <...> indeks dolny; Korzystamy ze wzorów: a = a₁ + (n - 1)r S = ½(a₁ + a)n w związku z czym: a₃ = a₁ +(3 - 1) r 4 = -2 +2r 2r = 6 r = 3 ------------ a = -2 +(n-1) * 3 = -2 + 3n - 3 = 3n - 5 S = 850 ( z warunków zadania) 850 = ½(-2 +(3n - 5))*n /*2 (obie str. równania mnożę przez 2) 1700 = (-2 +3n - 5) * n 1700 = (-7 + 3n) * n 1700 = -7n + 3n² 3n² - 7n -1700 = 0 a = 3, b = -7, c = -1700 Δ=b² - 4ac = 49 + 20400 = 20449 √Δ = 143 n₁ = (-b +√Δ)/2a = (7 +143)/6 = 150/6 = 25 n₂ = (-b - √Δ)/2a = (7 - 143)/6 < 0 nie możne być ilością wyrazów ciągu Odp. 25 wyrazów tego ciągu daje sumę 850.