Wyznacz zbiór wartości i miejsca zerowe funkcji f(x)=sin(x+|x|) dla x∈<-2pi,2pi>.

f(x) = sin(x + |x|) dla x∈<-2π, 2π> dla x ∈ <-2π, 0) f(x) = sin(x + |x|) = sin (x - x) = sin0 = 0 w tym przedziale Zw = {0} dla x ∈ <0, 2π> f(x) = sin(x + |x|) = sin(2x) 2x = 0 + kπ (gdzie k to liczba całkowita) x = kπ/2 w danym przedziale to x ∈ {0, π/2, π, 3π/2, 2π} - miejsca zerowe Zw = <-1, 1> (jak każdy sinus w tym przedziale) sumarycznie Zw = <-1, 1> miejsca zerowe x ∈ <-2π, 0) lub x ∈ {0, π/2, π, 3π/2, 2π}

rozwiązujemy to jak każde inne zadanie z wartością bezwzględną - na przypadki! Otóż |x| jest równe x gdy x>0 oraz |x| jest równe -x gdy x<0. f(x)=sin(x+|x|) : 1: f(x)=sin(2x) dla x≥0 2: f(x)=sin(0) dla x<0 (bo x będzie ujemne, a wartość bezwzględna z x dodatnie więc -7+7=0) rozpatrujemy więc właściwie tylko pierwszy przypadek czyli sin(2x)... zamiast zamiany przy pomocy funkcji podwojonego kąta (sin2x=2sinx*cosx) rysujemy sobie funkcję sinus tylko "ściśniętą" dwa razy... o tak: http://i50.tinypic.com/i2jcwk.png oczywiście obchodzi nas tylko prawa strona (x≥0) i tak o to mamy naszą odpowiedź, że: Zbiorem wartości jest cały zbiór wartości funkcji sinus <-1;1>, a miejscami zerowymi jest zbiór <-2π;0> (tam zawsze przyjmuje wartość zero - drugi punkt) oraz π/2, π, 3/2π, 2π

Wyznacz zbiór wartości i miejsca zerowe funkcji f(x)=sin(x+|x|) dla x∈<-2pi,2pi>. f(x)=sin(x+|x|) dla x≥0 mamy f(x)=sin(x+x) czyli f(x)=sin(2x) dla x<0 mamy f(x)=sin(x-x) czyli f(x)=sin(0) czyli f(x)=0 f(x)={sin(2x) dla x∈<0,2π> i 0 dla x∈<-2π,0) ZW=<-1,1> miejsca zerowe funkcji : sin(2x)=0 2x=0 lub 2x=π lub 2x=2π lub 2x=3π lub 2x=4π x=0 lub x=π/2 lub x=π lub x=3/2 π lub x=2π oraz <-2π,0) f(x)=0 gdy x∈<-2π,0>u{π/2 ,π ,3/2 π ,2π}