okrąg jest styczny do y=2 i do OY, więc współrzędna |a|= r oraz współrzędna b=r-2 a=-5, b=-3. Środek okręgu to S(a,b). W tym wypadku S(-5,-3) (x-a)²+(y-b)²=r² (x+5)²+(y+3)²=5² (x+5)²+(y+3)²=25
Teoria: Okrąg w prostokątnym układzie współrzędnych o promieniu r i środku w punkcie S o współrzędnych (a, b) jest opisany równaniem: (x - a)² + (y - b)² = r² zwane kanonicznym równaniem okręgu. Długość odcinka w prostokątnym układzie współrzędnych o końcach A i B, gdzie A i B mają współrzędne A(x₁, y₁) i B(x₂, y₂) wyraża się wzorem |AB| = √(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² Z treści zadania: o(S, r) okrąg o środku w punkcie S i promieniu r S(a, b) środek okręgu o współrzędnych (a, b) r = 5 A - punkt styczności o(S, 5) i prostej y = 2 ma współrzędne A(a, 2) B - punkt styczności o(S, 5) i osi OY (prostej x = 0) ma współrzędne B(0, b) |SA| = √(a - a)² + (2 - b)² = √(2 - b)² = 2 - b |SA| = r = 5, czyli 2 - b = 5 - b = 5 - 2 - b = 3 /:(-1) b = - 3 |SB| = √(0 - a)² + (b - b)² = √(- a)² = - a |SB| = r = 5 - a = 5 /:(-1) a = - 5 Stąd otrzymujemy: Okrąg w prostokątnym układzie współrzędnych o promieniu r = 5 i środku w punkcie S o współrzędnych (-5, -3) jest opisany równaniem: (x - (-5))² + (y - (-3))² = 5² czyli (x + 5)² + (y + 3)² = 25
