Zbadaj liczbę rozwiązań równania w zależności od paramteru m: a) (m-2)x²+(m+5)x-m-1=0 b) (m-1)x²-(m+1)x+m+1=0

Ilość rozwiązań równania kwadratowego ax² + bx + c = 0 jest uzależniona od: Δ = b² - 4ac tzn. gdy: Δ > 0, to równanie ma dokładnie dwa rozwiązania Δ = 0, to równanie ma jedno ( podwójne rozwiązanie) Δ < 0, to równania nie ma rozwiązań a) (m-2)x²+(m+5)x-m-1=0 a = m - 2 , b = m + 5, c = -m - 1 Δ = (m + 5)² - 4 * (m - 2) * ( -m - 1) = m² +10m +25 +4m² - 4m - 8 = = 5m² + 6m +17 Δ = 5m² + 6m +17 jest to również równanie kwadratowe czyli: Δ = 6² - 4*5 *17 = 36 - 340 <0 Odp. To równanie dla każdego m nie ma rozwiązań ( jest zawsze <0) b) (m-1)x²-(m+1)x+m+1=0 a = m - 1 b = -(m + 1) c = m + 1 Δ = ( m - 1)² + 4 * (m + 1) * ( m + 1) = m² - 2m + 1 + 4m² + 8m + 4 = = 5m² + 6m + 5 Δ = 6² - 4 * 5 * 5 = 36 - 100 = -64 <0