Prostokąt ABCD jest podobny do prostokąta KLCD, gdzie punkty K i L są odpowiednio środkami boków AD i BC. Oblicz stosunek długości boku KL do długości boku LC. To zadanie jest dla mnie definitywnie zbyt trudne, a musze je na jutro rozwiązać. Pomożecie?

Niech AB =CD = a oraz BC = AD = b Aby zadanie miało rozwiązanie musi być a < b. AK = KD = b/2 oraz BL = LC = b/2 , KL = AB = a Ponieważ prostokąt ABCD jest podobny do prostokąta KLCD, zatem BC / AB = KL / LC, czyli b / a = a / (b/2) b / a = 2a/ b b² = 2 a² b = √2 a Zatem KL / LC = a/ (b/2) = a / (√2a/2) = 2a / √2a = 2/ √2 = √2 Odp. KL / LC = √2