zad.1 w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość ma długosc 6 cm. Wysokosc ściany bocznej jest nachylona do podstawy pod kątem 60 stopni. oblicz objętość tego ostrosłupa. H=6 cm z w łaściwośći trójkątów 90°, 30°, 60° wiemy że w naszym zadaniu H=½a√3 6=½a√3 12=a√3 a=(12√3)/3=4√3 Pp=a² Pp=(4√3)²=48 V=⅓×Pp×H V=⅓×48×6=96 cm³ zad.2 w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokośc ściany bocznej jest nachylona do dodstawy pod kąten 45 stopni. pole podstawy równe jest 32 cm.oblicz pole powierzchni boczbej tego ostrosłupa. Pp=a² Pp=32 32=a² a=√32 a=4√2 Narusuj sobie ten ostrosłup, zaznacz wysokość ściany bocznej i oznacz ją h, narysuj wysokość ostrosłupa i oznacz przez H. zaznacz również nasz kąt 45°. Połącz wysokość H i wysokość h. Powstanie nam trójkąt prostokątny o kątach 45°, 90°, 45° korzystając z własności trójkątów o kątach 45°, 90°, 45°: wiemy że, H=½a, h=½a√2 wyliczamy H=½a H=½×4√2=2√2 h=½×a√2 h=½×4√2×√2=4 Pb=4×(½×a×h) Pb=4×(½×4√2×4)=32√2 zad.3 w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokośc ściany bocznej nachylona jest do podstawy po kątem 45 stopni. pole podstawy równe jest 4. oblicz pole jednej ściany bocznej tego ostrosłupa. Pp=a² Pp=4 4=a² a=√4 a=2 H=½a H=½×2=1 h=½×a√2 h=½×2√2=√2 Pb₁=(½×a×h) Pb₁=(½×2×√2)=√2 zad 4 Namiot do robót studziennych ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego. Oblicz , ile potrzeba materiału na wyonanie takiego namiotu , jeżeli długość krawędzi podstawy ma 3m , a wysokość namiotu jest równa 2m. Wykonaj rysunek pomocniczy a=3 m H=2m Pc=Pb+Pp Pb=4 * P trójkąta ( narysuj sobie trójkacik na dole) Pb=4*½*a*h h- obliczamy z twierdzenia Pitagorasa H²+(½a)²= h² 2²+ (3/2)²=h² 25/4=h² h=5/2 h=2½ Pb=4*½*3*2½=15 Pp=a² Pp=9 Pc=Pp+Pb Pc=15+9 Pc=25 m²
