Sznurem musimy otoczyć 3 boki w naszego prostąkątnego kąpieliska - bo przy brzegu nie potrzebujemy liny Zatem niech kąpielisko ma wymiary x i y Sznur używamy 2 razy na wymiarze x i raz na wymiarze y (czyli y to szerokość brzegu kąpieliska) Zatem 2x + y = 80 czyli y = 80 - 2x Chcemy, aby pole kąpielista było jak największe: P = x * y = x * (80 - 2x) = 80x - 2x² Rozważmy funkcję f(x) = -2x² + 80x Szukamy takiego x, żeby f(x) miało największą wartość. Wiemy, że jeśli x1 i x2 są pierwiastkami równania f(x) = 0 (równania kwadratowego), to funkcja f(x) przyjmuje największą wartość dokładnie dla x0 = (x1 + x2) / 2 - czyli w wierzchołku paraboli. Znajdźmy x1 i x2 -2x² + 80x = 0 x * (-2x + 80) = 0 x = 0 lub -2x + 80 = 0 x = 0 lub 2x = 80 x = 0 lub x = 40 czyli x1 = 0 oraz x2 = 40 Zatem x0 = (x1 + x2) / 2 = 40 / 2 = 20 Zatem kąpielisko powinno mieć wymiary: x = x0 = 20 - tyle wgłąb wody y = 80 - 2x = 80 - 2*20 = 80 - 40 = 40 - tyle na szerokość Oczywiście suzkane pole to x * y = 20 * 40 = 800
załóżny że krótszy bok jest równy 10m i drugi krótki 10m jeden dłuższy bok jest równy 60m bo jest tylko jeden dłuższy bok bo to kąpielisko jest przy brzegu a brzegu nie liczymy powierzchnia - 60 razy 10=600m²
