|x+2|-|x|>1 |2x|+3x-5=|x-1| √(2x-4)² - |x|=1 oczekuję na pełne rozwiązania.

|x+2|-|x|>1 z definicji wartości bezwzględnej mamy |x+2| = { -x-2 gdy x+2 < 0 czyli x < -2 { x+2 gdy x+2 ≥ 0 czyli x ≥ -2 oraz |x| = { -x gdy x < 0 { x gdy x ≥ 0 Nierówność rozwiązujemy w trzech dziedzinach a) x ∈ (-∞,-2) b) x ∈ <-2,0) c) x ∈ <0,+∞) a) x ∈ (-∞,-2) -x-2-(-x) > 1 -x+x > 1+2 0 > 3 jest fałszem czyli x∈Ф (zbiór pusty) b) x ∈ <-2,0) x+2-(-x) > 1 2x > -1 x > -0,5 zbiór rozwiązań to przedział <-2,0) ∧ (-0,5, +∞) = (-0,5 , 0) c) x ∈ <0,+∞) x+2-x > 1 2 > 1 czyli nierówność spełniona ∀ x∈ <0,+∞) Rozwiązaniem zadania |x+2|-|x|>1 jest przedział (-0,5 , 0) ∨ <0,+∞) = (-0,5 , +∞) ========= ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ |2x|+3x-5=|x-1| |2x| = { -2x gdy 2x < 0 czyli x < 0 { 2x gdy 2x ≥ 0 czyli x ≥ 0 oraz |x-1| = { -x+1 gdy x-1 < 0 czyli x < 1 { x-1 gdy x-1 ≥ 0 czyli x ≥ 1 Równanie rozwiązujemy w trzech dziedzinach a) x∈(-∞, 0) b) x∈<0, 1) c) x∈<1, +∞) a) x∈(-∞, 0) -2x+3x-5=-x+1 -x+x=1+5 0=6 fałsz czyli brak rozwiązań w przedziale (-∞, 0) b) x∈<0, 1) 2x+3x-5=-x+1 5x+x = 1+5 6x = 6 x = 1 x∉<0,1) c) x∈<1, +∞) 2x+3x-5=x-1 5x-x = -1+5 4x = 4 x = 1 x∈<1, +∞) Rozwiązaniem równania jest x = 1 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ √(2x-4)² - |x|=1 Najpierw √(2x-4)² = |2x-4| z definicji pierwiastka 2go stopnia Równanie równoważne |2x-4| - |x|=1 |2x-4| = { -2x+4 gdy 2x-4 < 0 czyli x < 2 { 2x-4 gdy 2x-4 ≥ 0 czyli x ≥ 2 |x| = { -x gdy x < 0 { x gdy x ≥ 0 Trzy przedziały a) x∈(-∞,0) b) x∈<0, 2) c) x∈<2, +∞) a) x∈(-∞,0) -2x+4-(-x) = 1 -2x+x = 1-4 -x = -3 x = 3 lecz 3∉(-∞,0) b) x∈<0, 2) -2x+4-x = 1 -3x = 1-4 -3x = -3 x = 1 x∈<0, 2) c) x∈<2, +∞) 2x-4-x=1 x=5 x∈<2, +∞) A więc równanie √(2x-4)² - |x|=1 ma dwa rozwiązania: x = 1 oraz x = 5 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Pozdrowionka !!!! zbiór rozwiązań to przedział <-2,0) ∧ (-0,5, +∞) = (-0,5 , 0) poprawa bo powinien być iloczyn przedziałów a nie suma !!!! Sorki!!!