Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy długości a=8. Krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod takim kątem α , że cosα=²₃. Wyznacz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

odpowiedź w załączniku

podstawą jest kwadrat przekątna podstawy d=a√2=8√2 krawędź boczna, wysokość i połowa przekątnej tworzą trójkąt prostokątny gdzie kąt α jest między krawędzią boczną a połową przekątnej podstawy cosα=(d/2)/b gdzie b jest to krawędź boczna b=(d/2)/cosα=4√2/(2/3)=6√2 z twierdzenia Pitagorasa (d/2)²+h²=b² gdzie h - wysokość ostrosłupa h=√[b²-(d/2)²]=√[(6√2)²-(4√2)²]=√40=2√10 V=(1/3)*a²*h=(1/3)*8²*2√10=128√10/3 cm³ wysokość ściany bocznej (a/2)²+H²=b² gdzie H - wysokość ściany bocznej H=√[b²-(a/2)²]=√[(6√2)²-4²]=√56=2√14 Pb=4*(1/2)*a*H=4*(1/2)*8*2√14=32√14 cm²