funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=x²+bx+c osiąga wartości ujemne,dla x∈(-2,4) a)wyznacz współczynniki b i c b)oblicz dla jakich argumentów x ,wartości funkcji f są mniejsze od wartości funkcji g(x)=3x²-6x-6 c)rozwiąż równanie g (x-1)=f(1)

a) Funkcja w punktach -2 i 4 ma miejsca zerowe - parabola przecina oś 0x w punktach (-2;0) i (4;0) Podstawmy te wartości do równań: 0=(-2)²-2b +c => c=2b-4 0=4²+4b+c 0=4²+4b+2b-4 6b=-12 b=-2 c=2b-4=-4-4=-8 czyli funkcja f ma wzór f(x)= x² - 2x - 8 b) g(x)=3x²-6x-6 f(x)< g(x) x²-2x-8 < 3x²-6x-6 2x²-4x+2>0 x²-2x+1>0 (x-1)²>0 Nierówność ta jest spełniona dla x≠ 1, ponieważ kwadrat dowolnej liczby jest nieujemny. c) g(x-1)=f(1) 3(x-1)²-6(x-1)-6=1²-2*1-8 3x²-6x+3-6x+6-6=-9 3x²-12x+12=0 x²-4x+4=0 (x-2)²=0 x=2 Spr. Dla x=2 g(x-1)=g(1)=3*1²-6*1 -6=-9=f(1) Odp x=2