Oblicz pole trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokątna ma długość 30 wiedząc, że długości boków tego trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny.

a,b ,30 -długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny zatem b-a = 30 -b 2b = 30 + a b = 15 + 0,5 a Tw. Pitagorasa a² + b² = 30² a² + (15 + 0,5 a)² = 900 a² + 225 + 15 a + 0,25 a² = 900 1,25 a² + 15 a -675 = 0 / * 4 5 a² + 60 a - 2700 = 0 a² + 12 a - 540 = 0 Δ = 12² - 4*(-540) = 144 + 2160 = 2304 √Δ = 48 a1 = [-12 -48]/2 = -60/2 = - 30 < 0 - odpada a2 = [-12 + 48}/2 = 36/2 = 18 czyli a = 18 b = 15 +0,5*18 = 15 +9 = 24 P = [a*b]/2 = [18*24]/2 = 216 jednostek kwadratowych. Spr. 24 - 18 = 6 oraz 30 - 24 = 6