Trzy liczby, których suma jest równa 93, tworzą ciąg geometryczny. Te same liczby stanowią pierwszy, drugi i siódmy wyraz pewnego ciągu arytmetycznego. Znajdź te liczby.

a1 + a1*q + a1*q² = 93 ( z własności ciągu geometrycznego) b1 =a1, b2 = a2 = a1*q, b7 = a3 = a1*q² b1, b2, b7 - wyrazy ciągu arytmetycznego. a1*(1+q + q²) = 93 = 3*31 Przypadek I : a1 = 3 1 +q + q² = 31 q(q +1) = 30 = 5*6 q = 5 czyli a1 =3, a2 = a1*q = 3*5 = 15, a3 =a2*q = 15*5 = 75 b1 =a1 =3 b2 = a2 = 15 , stąd r = b2 - b1 = 15 - 3 = 12 b7 = a1 + 6*r = 3 + 6*12 = 3+ 72 = 75 Odp. Wyrazy ciągu geometrycznego: 3, 15, 75 Przypadek II : a1 = 31 1+q + q² = 3 q*(q + 1) = 3-1 = 2 = 1*2 czyli q = 1 a1 = 31, a2 = 31*1 = 31 , a3 = a1*1² = 31 b1 = a1 = 31 b2 = a2 = 31 r = b2-b1 = 31-31 = 0 b7 = a1 + 6*0 = a1 = 31 W tym przypadku ciąg geometryczny oraz arytmetyczny są ciągami stałymi.