W urnie jest n kul, w tym 5 czarnych.Ile co najwyzej moze byc kul w urnie, by przy losowaniu dwoch kul bez zwracania prawdopodobienstwo dwukrotnego wylosowania kuli czarnej bylo wieksze niz 1/3?

A wylosowanie 2 kul czarnych A=(⁵₂) 5 nad 2 Ω= wylosowanie 2 kul Ω=(n nad 2) P(A)= (⁵₂)/( n nad 2) P(A)=(5!/2! 3!) / (n!/(n-2)! 2!= =(3! 4•5/2! 3! / ((n-2)!(n-1)n/(n-2)!2!= =(20/2) / (n-1)n/2= 10 •2/(n-1)n= 20/(n-1)n P(A) >⅓ 20/(n-1)n> ⅓ razy 3 (n-1)n 60>(n-1)n n²-n-60<1 Δ=1+240=241 √Δ=√241≈15,5 n₁=(1-15,5)/2=-14,5/2=-7,25 n₂=(1+15,5)/2=16,5/2=8,25 n∈(-7,25 ; 8,25) n∈N, w naszym zadaniu musi bysc n>2, czyli n∈(2,9) czyli moze byc conajwyzej 8 kul