Znajdź liczby naturalne x i y : x+y=168 i NWD 24

Skoro największy wspólny dzielnik obu liczb wynosi 24, to te liczby zapiszemy w postaci : 24x i 24y Wiemy ile wynosi ich suma, zatem zapiszemy : 24x + 24 y = 168 /:24 x + y = 7 Teraz pozostaje nam wybór odpowiednich x oraz y mogą to być następujące przypadki 1) x = 1 i y = 6 2) x = 2 i y = 5 3) x = 3 i y = 4 4) x = 4 i y = 3 5) x = 5 i y = 2 6) x = 6 i y = 1 przypadek 4) oznacza dokładnie to samo co 3) przypadek 5) oznacza dokładnie to samo co 2) przypadek 6) oznacza dokładnie to samo co 1) Zatem te liczby to mogą być : 1) dla x = 1 i y = 6 są to liczby 24*1 = 24 24 *6 = 144 (24, 144) 2) dla x = 2 i y = 5 24*2 = 48 24*5 = 120 (48, 120) 3) dla x = 3 i y = 4 24*3 = 72 24*4 = 96 (72, 96) Odp. Szukanymi liczbami są następujące pary liczb: 24 i 144; 48 i 120; 72 i 96