W wycinek koła o kącie 60 stopni, promieniu 18cm wpisano koło. Oblicz pole koła wpisanego w ten wycinek.

Rysunek do tego zadania znajdziesz tu: http://www.zadania.info/5297788 Wycinek tam narysowany też jest wycinkiem o kącie środkowym równym 60⁰. Promień tamtego koła wpisanego w wycinek koła równa się 2, u Ciebie będzie to r (który należy wyznaczyć, aby obliczyć pole koła wpisanego), promień wycinka oznaczono R, u Ciebie R = 18. Ważny jest trójkąt ABC – jest to trójkąt prostokątny, punkt A to środek dużego koła, C to środek małego koła (koła wpisanego w wycinek). P – pole koła wpisanego w wycinek r – promień koła wpisanego w wycinek koła R – promień wycinka koła o kącie środkowym równym 60 R = 18 cm ΔABC – trójkąt prostokątny AB – przeciwprostokątna |AB| = R – r = 18 - r BC – przyprostokątna |BC| = r Kąt przy wierzchołku A = 30⁰ sin30⁰ = |BC| / |AC| ½ = r / (18 – r) (z własności proporcji) 2r = 18 – r 2r + r = 18 3r = 18 /:3 r = 6 P = πr² P = π*6² P = 36π cm² Odp. Pole koła wpisanego w wycinek jest równe 36π cm².