Do kieliszka w kształcie stożka wlano 220 ml wody. Przyjmując, że π w przybliżeniu wynosi 22/7 określ na jaką wysokość zostanie napełniony kieliszek, jeżeli jego obwód w najszerszym miejscu przeznaczonym na płyn wynosi a)20π cm b)10π cm

k-obwód kieliszka w najszerszym miejscu R-promień okręgu w najszerszym miejscu 2πR=k => R=k/2π Pole podstawy stożka: P=πR²=k²/(4π) Objętość stożka V=⅓P*h h=3V/P=3V*4π/k²=3V(2π/k)² V=220 ml=220 cm³ a) k=20π h=3V(2π/k)²=3*220*(2π/20π)²=660/10²=6,6 cm b) k=10π h=3V(2π/k)²=3*220*(2π/10π)²=660/5²=26,4 cm, czyli 2²=4 razy większa wysokość niż w a), gdzie obwód był 2 razy większy. Jak widać, nie trzeba w tym zadaniu przybliżać ani nawet znać wartości π. Odp. a) 6,6 cm; b)26,4 cm