Proste są równoległe, jeśli ich współczynniki kierunkowe są jednakowe, i prostopadłe, jeśli współczynniki są wzajemnie odwrotne i przeciwne (np. y=2x i y=-½ x) a) m+4 = -m 2m=-4 m=-2 Proste: k: y=2x - 1 l: y=2x + 2 b) m+4=-1/(-m) m+4= 1/m m²+4m-1=0 m=-2 ± √5, czyli m=-2-√5 lub m=-2+√5
a) Proste równoległe mają ten sam współczynnik kierunkowy (współczynnik przy x) k: y = (m + 4)x - 1 l: y = -m*x + 2 m + 4 = - m m + m = - 4 2m = - 4 /:2 m = -2 k: y = 2x - 1 l: y = 2x + 2 b) Iloczyn współczynników kierunkowych prostych prostopadłych jest równy - 1 k: y = (m + 4)x - 1 l: y = -m*x + 2 (m + 4) * (-m) = -1 -m² - 4m = -1 -m² - 4m + 1 = 0 Δ = 4² + 4 = 16 + 4 = 20 √Δ = √20 = 2√5 m₁ = 4 + 2√5 / -2 = -2 * (-2 - √5) / -2 = -2 - √5 m₂ = 4 - 2√5 / -2 = -2 * (-2 + √5) / -2 = -2 + √5 Spr. dla m₁ = -2 - √5 m + 4 = -2 - √5 + 4 = 2 - √5 -m = -(-2 - √5) = 2 + √5 (m + 4) * (-m) = (2 - √5)(2 + √5) = 4 - 5 = -1 czyli k: y = (2 - √5)x - 1 l: y = (2 + √5)x + 2 Spr. dla m₂ = -2 + √5 m + 4 = -2 + √5 + 4 = 2 + √5 -m = -(-2 + √5= 2 - √5 (m + 4) * (-m) = (2 + √5)(2 - √5) = 4 - 5 = -1 czyli k: y = (2 + √5)x - 1 l: y = (2 - √5)x + 2
