1. 5x⁴-4x³-x²=0 x²(5x²-4x-1)=0 x²=0 i 5x²-4x-1=0 x=0 Δ=(-4)²-4×5×(-1) Δ=16+20 Δ=36 x₁=4-6/2×5=-½ x₂=4+6/2×5=1 2(x-3)(x+2)(3x-1)²=0 (2x-6)(x+2)(9x²-6x+1)=0 2x-6=0 i x+2=0 i 9x²-6x+1=0 2x=6/:2 x=-2 Δ=36-36 x=3 x=6/18=1/3 x²(2x-3)-9(2x-3)=0 (x²-9)(2x-3)=0 x²-9=0 i 2x-3=0 x²=9 2x=3/:2 x=-3 i x=3 x=1½ x⁴-2x³+8x-16=0 x³(x-2)+8(x-2)=0 (x³+8)(x-2)=0 x³+8=0 i x-2=0 x³=-8 x=2 x=-2
5x⁴-4x³-x²=0 2(x-3)(x+2)(3x-1)²=0 x²(2x-3)-9(2x-3)=0 x⁴-2x³+8x-16=0 1. x²(5x²-4x-1)=0 x²(x-1)(x+⅕)=0 - pierwiastki można zgadnąć albo wyliczyć z Δ x=0 lub x=1 lub x=-⅕ 2(x-3)(x+2)(3x-1)²=0 Spełnione, gdy którykolwiek z czynników jest zerem: x=3 lub x=-2 lub x=⅓ x²(2x-3)-9(2x-3)=0 (2x-3)(x²-9)=0 (2x-3)(x-3)(x+3)=0 x=3/2 lub x=3 lub x=-3 x⁴-2x³+8x-16=0 x³(x-2)+8(x-2)=0 (x³+2³)(x-2)=0 (x+2)(x²-2x+4)(x-2)=0 x=-2 lub x=2, tylko 2 pierwiastki, bo x²-2x+4=0 nie ma pierwiastków, (Δ < 0) 2. W(x)=(3x¹⁵-3x²°-1)¹⁷*(4x¹⁵⁴-2x⁵-1)⁴ Wyraz wolny pochodzić może tylko z wymnożenia (-1)¹⁷(-1)⁴=(-1)²¹=-1 Wielomian ten będzie równy wyrazowi wolnemu dla x=0, czyli W(0)=-1 Suma współczynników wielomianu jest równa wartości wielomianu dla x=1, czyli ∑a(n)=W(1)=(3*1-3*1-1)¹⁷(4*1-2*1-1)⁴=(-1)¹⁷*1⁴=-1 Odp. Wyraz wolny wynosi -1, a suma współczynników też -1.
1. 5x⁴-4x³-x²=0 x²(5x²-4x-1)=0 x²=0 i 5x²-4x-1=0 x=0 Δ=(-4)²-4×5×(-1) Δ=16+20 Δ=36 x₁=4-6/2×5=-½ x₂=4+6/2×5=1 2(x-3)(x+2)(3x-1)²=0 (2x-6)(x+2)(9x²-6x+1)=0 2x-6=0 i x+2=0 i 9x²-6x+1=0 2x=6/:2 x=-2 Δ=36-36 x=3 x=6/18=1/3 x²(2x-3)-9(2x-3)=0 (x²-9)(2x-3)=0 x²-9=0 i 2x-3=0 x²=9 2x=3/:2 x=-3 i x=3 x=1½ x⁴-2x³+8x-16=0 x³(x-2)+8(x-2)=0 (x³+8)(x-2)=0 x³+8=0 i x-2=0 x³=-8 x=2 x=-2 proszę :)
