Znaleźć równanie prostej: a)równoległej b)prostopadłej do prostej y=3x-1 i przechodzącej przez punkt P(-3;1) Dana funkcję kwadratową przedstaw w postaci kanonicznej i iloczynowej a)y=-4x²+x b)y=9x²-6x+1 c)y=½x²-x+4 d)y=-3x²-3x+6

równoległa y=3x+b 1=3razy(-3)+b 1=-9+b b=1+9 b=10 y=3x+10 prostopadła y=-1/3x+b 1=-1/3razy(-3)+b 1=1+b b=1-1 b=0 y=-1/3x wzór na postać kanoniczną: y=a(x-p)²+q wzór na postać iloczynową: y=a(x-x₁)(x-x₂) a)y=-4x²+x -4x²+x=0 Δ=1²-4razy(-4)razy 0 Δ=1 p=-1/ 2razy(-4)=-1/-8=1/8 q=-1/ 4razy(-4)=1/16 x₁=-1-1/ 2razy(-4)=-2/(-8)=¼ x₂=-1+1/ 2razy(-4)=0/(-8)=0 y=-4(x-1/8)²+1/16-- postać kanoniczna y=-4(x-1/4)(x-0)-- postać iloczynowa b)y=9x²-6x+1 9x²-6x+1=0 Δ=(-6)²-4razy9 razy1 Δ=36-36 Δ=0 p=6/ 2razy9=6/18=1/3 q=0/ 4razy9=0 x=6/ 2razy9=6/18=1/3 y=9(x-1/3)²-- postac kanoniczna y=9(x-1/3)--- postać iloczynowa c)y=1/2x²-x+4 1/2x²-x+4=0 Δ=(-1)²-4razy1/2razy 4 Δ=1-8 Δ=-7 p=1/ 2razy1/2=1 q=7/ 4razy1/2=3½ brak pierwiastków bo Δ jest ujemna y=1/2(x-1)²+3½-- postać kanoniczna d)y=-3x²-3x+6 -3x²-3x+6=0 Δ=(-3)²-4razy(-3) razy6 Δ=9+72 Δ=81 √Δ=9 p=3/ 2razy(-3)=-1/2 q=-81/ 4razy(-3)=6¾ x₁=3+9/ 2razy(-3)=-2 x₂=3-9/ 2razy(-3)=1 y=-3(x+1/2)²+6¾--- postać kanoniczna y=-3(x+2)(x-1)-- postać iloczynowa