Istnieje wzór na odległość między dwoma prostymi równoległymi, a wzór ten wyraża się tak: d=|C-D|/√A²+B² (jeśli proste równoległe są postaci Ax+By+C=0) lub: d=|b₁-b₂|/√1+a² (jeśli proste równoległe są postaci y=ax+b) a) Mamy więc postać ogólną linii prostej... jednak ich współczynniki A i B nie są takie same! Trzeba po przemnażać tak by były: k:2x - y+3 =0 |*(-3/2) l: -3x +1,5y - 2=0 k:-3x+(3/2)y-(9/2)=0 l: -3x+(3/2)y-2=0 teraz możemy podstawiać do wzoru: d=|C-D|/√A²+B² d=|(-9/2)-(-2)|/√(-3)²+(3/2)² d=|(-9/2)+2|/√9+9/4 d=|(-9/2)+4/2|/√36/4+9/4 d=|-5/2|/√45/4 d=(5/2)/(3√5/2) d=(5/2)*(2/3√5) d=5/3√5 teraz pozbywamy się niewymierności z mianownika: d=5/3√5 d=5√5/15 d=√5/3 b)ponownie postać ogólna, ale prawdę mówiąc... łatwo można przerobić na kierunkową: k: -5y+7=0 -->-5y=-7 |:(-5) -->y=7/5 l: 3y-20=0 --> 3y=20 |:3 --> y=20/3 podstawmy do wzoru (widzimy też wyraźnie, że nasze "a" jest równe 0) d=|b₁-b₂|/√1+a² d=|7/5-20/3|/√1+0² d=|21/15-100/15|/√1 d=(79/15)/1=79/15 c) Dwie postacie kierunkowe dobrze spreparowane, takżę tylko podstawiać: k: y =1/3x +2 l: y=1/3x -2 d=|2--(2)|/√1+(1/3)² d=|4|/√1+1/9 d=4/√10/9 d=4/(√10)/3 d=4*3/√10 d=12/√10 znowu usuwamy niewymierność: d=12√10/10 d=6√10/5 d) mamy jedną taką funkcję, a jedną taką... przeróbmy obie na ogólne: k: y=1/4x-5 l: x-4y +12=0 k: y=1/4x-5 --> -1/4x+y+5=0 |*(-4) --> x-4y-20=0 l: x-4y +12=0 podstawiamy teraz tylko: d=|C-D|/√A²+B² d=|-20-12|/√1²+(-4)² d=|-32|/√1+16 d=32/√17 tradycyjnie usuwamy niewymierność: d=32√17/17 Tak o to pokazaliśmy, że oba te wzory dają ten sam typ liczenia i identyczne wyniki na 4 przykładach :)
