a(n)=-2n+5 Aby pokazać, że ciąg jest ciągiem arytmetycznym należy zbadać różnicę dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu-musi być ona stała. a(n+1)-a(n)=-2(n+1)+5-(-2n+5)=-2n-2+5+2n-5=-2 zatem faktycznie jest to ciąg arytmetyczny, którego różnica r=-2 wzór na sumę k wyrazów ciągu arytmetycznego ma postać: a(1)+...+a(k)=(a(1)+a(k))*k/2 Mamy więc równanie (a(1)+a(k))*k/2=-140 i szukamy k wiedząc ze wzoru, że a(1)=-2+5=3 a(k)=-2k+5 (3-2k+5)*k=-280 (-2k+8)*k=-280 -2k²+8k+280=0 /:(-2) k²-4k-140=0 delta=16+4*140=16+560=576 √delta=24 k=(4-24)/2=-10 lub k=(4+24)/2=14 i oczywiście k>0 jako liczba wyrazów ciągu, zatem wybieramy k=14 Odp: Suma 14 początkowych wyrazów ciągu jest równa -140
